2020年北京市中考数学试题与答案
2025-07-19
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2020 年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点
于距离地球 36000 公里的地球同步轨道，将 36000 用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
3.如图， 和 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
5.正五边形的外角和为（ ）
A.B.C.D.
6.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数 满足 ，则 的值可以是（ ）
A.2 B.C.D.
7.不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随
机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数
字之和为 3 的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是 ，现向容器内注水，并同时开始计时.在注
水过程中，水面高度以每秒 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水
时间满足的函数关系是（ ）
A.正比例函数关系 B.一次函数关系
C.二次函数关系 D.反比例函数关系
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是__________.
10.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是___________.
11.写出一个比 大且比 小的整数___________.
12.方程组 的解为_________.
13.在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于 两点.若点 的纵坐标分别为 ，
，则 的值为__________.
14.如图，在 中， ，点 在 上（不与点 重合）.只需添加一个条件即可证明
，这个条件可以是________（写出一个即可）.
15.如图所示的网格是正方形网格， 是网格线交点，则 的面积与 的面积的大小关
系为： ___________ （填“ ”，“ ”或“ ”）.
16.下图是某剧场第一排座位分布图.
甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为 2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，
同时使自己所选的座位号之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2 号座位
的票，乙购买3，5，7 号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一个购票，要使
其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序___________.
三、解答题（本题共 68 分，第 17-20 题，每小题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23-24
题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说
明、演算步骤或证明过程.
17.计算： .
18.解不等式组：
19.已知 ，求代数式 的值.
20.已知：如图， 为锐角三角形， ， .
求作：线段，使得点 在直线 上，且 .
作法：①以点 为圆心， 长为半径画圆，交直线 于 两点；
② 连接 .
线段 就是所求作的线段.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：∵，
∴___________.
∵，∴点 在 上.
又∵点都在 上，
∴（____________）（填推理的依据）.
∴.
21.如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ， 是 的中点，点 在 上， ，
摘要：
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2020年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道，将36000用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.3.如图，和相交于点，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.正五边形的外角和为（）A.B.C.D.6.实数在数轴上的对应点的位...
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