2021年甘肃省武威、白银、定西、平凉、酒泉、临夏州、张掖、陇南、庆阳、嘉峪关、天水、金昌、甘南州中考数学试题（解析版）

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2021 年甘肃省白银市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，每小题只有一个正确选项。

1．【分析】根据倒数的定义进行答题．

【解答】解：设 3的倒数是 a，则 3a＝1，

解得，a＝．

故选：D．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两

个数互为倒数．

2．【分析】根据轴对称图形的概念判断求解．

【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B．是轴对称图形，故此选项符合题意；

C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，

如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．

3．【分析】根据二次根式的加减法对 A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C进行判

断；根据二次根式的除法法则对 D进行判断．

【解答】解：A、原式＝2，所以 A选项的计算错误；

B、原式＝3，所以 B选项的计算错误；

C、原式＝＝，所以 C选项的计算正确；

D、原式＝＝＝2，所以 D选项的计算错误．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法和除法法则．

4．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的

值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相

同．当原数绝对值≥10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将 50 亿用科学记数法表示为 5×109．

故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中

1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值．

5．【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．

【解答】解：将直线 y＝5x向下平移 2个单位长度，所得的函数解析式为 y＝5x﹣2．

故选：A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题

的关键．

6．【分析】根据角的和差得到∠ABF＝70°，再根据两直线平行，同位角相等即可得解．

【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，

∴∠ABF＝∠ABC﹣∠CBF＝70°，

∵DE∥BF，

∴∠ADE＝∠ABF＝70°，

故选：A．

【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．

7．【分析】连接 OC、OD，可得∠AOB＝∠COD＝42°，由圆周角定理即可得∠CED＝

∠COD＝21°．

【解答】解：连接 OC、OD，

∵AB＝CD，∠AOB＝42°，

∴∠AOB＝∠COD＝42°，

∴∠CED＝ ∠COD＝21°．

故选：D．

【点评】本题主要考查圆心角、弧、弦三者的关系以及圆周角定理，解题的关键是掌握圆

周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心

角的一半．

8．【分析】设共有 x人，y辆车，根据“如果每 3人坐一辆车，那么有 2辆空车；如果每 2

人坐一辆车，那么有 9人需要步行”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解．

【解答】解：设共有 x人，y辆车，

依题意得：．

故选：C．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正

确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出 9m+4n＝0，再将原式化成 9m+4n﹣2，最后

整体代入求值即可．

【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，

∴+＝，

∴ ＝，

即9m+4n＝0，

∴3m+2[3m+（2n﹣1）]

＝3m+2[3m+2n﹣1]

＝3m+6m+4n﹣2

＝9m+4n﹣2

＝0﹣2

＝﹣2，

故选：A．

【点评】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．

10．【分析】先根据 AB＝BC 结合图 2得出 AB＝，进而利用勾股定理得，AD²+BD²＝

13，再由运动结合△ADM 的面积的变化，得出点 M和点 B重合时，△ADM 的面积最大，

其值为 3，即 AD•BD＝3，进而建立二元二次方程组求解，即可得出结论．

【解答】解：由图 2知，AB+BC＝2，

∵AB＝BC，

∴AB＝，

∵AB＝BC，BD⊥AC，

∴AC＝2AD，∠ADB＝90°，

在Rt△ABD 中，AD²+BD²＝AB²＝13①，

设点 M到AC 的距离为 h，

∴S△ADM＝AD•h，

∵动点 M从A点出发，沿折线 AB→BC 方向运动，

∴当点 M运动到点 B时，△ADM 的面积最大，即 h＝BD，

由图 2知，△ADM 的面积最大为 3，

∴AD•BD＝3，

∴AD•BD＝6②，

①+2×②得，AD²+BD²+2AD•BD＝13+2×6＝25，

∴（AD+BD）²＝25，

∴AD+BD＝5（负值舍去），

∴BD＝5﹣AD③，

将③代入②得，AD（5﹣AD）＝6，

∴AD＝3或AD＝2，

∵AD＞BD，

∴AD＝3，

∴AC＝2AD＝6，

故选：B．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积公式，判断出 AB＝和点

M和点 B重合时，△ADM 的面积为 3是解本题的关键．

二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分。

11．【分析】提取公因式进行因式分解．

【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），

故答案为：2m（2﹣m）．

【点评】本题考查提公因式法进行因式分解，掌握提取公因式的技巧准确计算是解题关键．

12．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1可得．

【解答】解：移项，得： x＞1+ ，

合并同类项，得： x＞，

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摘要：

2021年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。1．【分析】根据倒数的定义进行答题．【解答】解：设3的倒数是a，则3a＝1，解得，a＝．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断求解．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条...

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