2021年广东省初中学业水平考试数学真题-解析版

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2021 年广东省初中学业水平考试数学
本试卷共 4页，25 小题，满分 120 分，考试用时 90 分钟.
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写
在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号 .将
条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·
2.作管选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准使用铅笔和涂改液.不按以上要
求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．下列实数中，最大的数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】考查实数的大小比较，涉及有理数、无理数、绝对值
2．据国家卫生健康委员会发布，截至 2021 年5月23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建
设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 万剂次，将“ 万”用科学记数法表示
为（ ）
A． B．
C．D．
【答案】D
【解析】考查科学记数法的表示方法，一般把大于 10 的数表示成
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，总事件有 36 种，和为 7的事件有 6种，所以
4．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】 ，考查幂的运算公式的灵活变形
5．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为 ，且 ，
所以 ，
所以 ， ，所以 ,考查绝对值、二次根式的非负性。
6．下列图形是正方体展开图的个数为（　　）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】C
【解析】考查正方体展开图的 11 种样式的记忆，第一个属于 2-3-1 样式，第三个属于 2-2-2 样
式，第三个属于 3-3 样式
7．如题 图， 是 的直径，点 为圆上一点， ， 的平分线交 于点 D，
，则 的直径为（ ）
A． 　　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．
【答案】B
【解析】作 于 H点，根据角平分线的性质可得 ,而 ，
易得 ，所以直径 ，考查圆中的计算（结合角平分线、三角函
数）
8．设 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是（ ）
A． 　　　 　 B．C． 　　 　　 D．
【答案】A
【解析】易得 ，所以 即（ ），因此可得 ，
，所以 ，考查实数的整数部分、小数
部分的转化，以及平方差公式的运算
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学
家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为 ， ， ，记 ，则其面
积 ．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若 ， ，则
此三角形面积的最大值为（ ）
A． 　　　　 B．C．D．
【答案】C
【解析】把 ， 代入 可得 ，因为
，所以 ，而 ，所以 ，∴ ，把 代
入 可 得 ， 当
时，S最大，最大值为 ，考查秦九韶公式的变形处理技巧以及二次函数的配
方
10．设 为坐标原点，点 A
、
B为抛物线 上的两个动点，且．连接点 A
、
B，过
作 于点 ，则点 到 轴距离的最大值（ ）
A． 　　 　　 B． 　 　 C． 　 　D．
【答案】A
【解析】如图，设直线 解析式为
联立： ，化简得
不妨设 ,
则 ，
作 轴， 轴，易得
则 即（ ），化简可得
而
所以有 ，因此 （ 需要舍去）
即直线 AB 过定点 ，因此 AB：
x
y
F
E
H
D
C
B
A
O
摘要：

2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分，考试用时90分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”·2.作管选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上:如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案:不准...

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