2021年上海市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2021 年上海中考数学试卷逐题解析版
一、选择题（本大题共 6题.每题 4分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正
确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列实数中，有理数是（ ）
A. B. C. D.
2.下列单项式中， 的同类项是（ ）
3. 将函数 的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A. 开口方向不变 B.对称轴不变
B. y 随x的变化情况不变 D.与y轴的交点不变
4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么
样的包装最合适（ ）
A.2kg/包 B.3kg/包 C.4kg/包 D.5kg/包
5. 如图，已知 ， ，E为AB 中点，则 =（ ）
A. B. C. D.
6.如图长方形 ABCD 中，AB=4,AD=3，圆 B半径为 1，圆 A与圆 B内切，则点 C、D与圆 A的
位置关系是（ ）
A.点C在圆 A外，点 D在圆 A内
B.点C在圆 A外，点 D在圆 A外
C.点C在圆 A上，点 D在圆 A内
D.点C在圆 A内，点 D在圆 A外
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】
7.计算： .
8.已知 ,那么 .
9.已知 ,则x= .
10.不等式 2x-12＜0的解集是 .
11.70°的余角是 °.
12.若一元二次方程 无解,则c的取值范围为 .
13.已知数据 1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概
率为 .
14.已知函数 的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解
析式 .
15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，
成本为 5元/千克，现以 8元/千克卖出，挣得 元.
16 如图所示,已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，,则 .
17.六个带 30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为 1,则中间正六边形的
面积为 .
18.定义:平面上一点到图形的最短距离为 d,如图,OP=2,
正方形 ABCD 的边长为 2,O 为正方形中心,当正方形 ABCD
绕O旋转时,d 的取值范围是 .
三、解答题（本大题共 7题，满分 78 分）
19.计算：
16.解方程组：
21.如图，已知在△ABD 中，AC⊥BD，BC=8，CD=4， ，BF 为AD 边上的中线.
(1)求AC 的长;
(2)求tan∠FBD 的值.
22.现在 5G 手机非常流行,某公司第一季度总共生产 80
万部 5G 手机,三个月的生产情况如下图.
(1) 求3月份生产了多少部手机?
(2) 5G 手机速度很快,比4G 下载速度每秒多 95MB,
下载一部 1000MB 的电影,5G 比4G 要快 190 秒,
求5G 手机的下载速度.
23.已知：在圆 O内,弦AD 与弦 BC 相交于点 G,AD=CB，M、N分别是 CB 和AD 的中点，联结
MN、OG.
（1）证明:OG⊥MN;
（2）联结 AB、AM、BN，若 BN∥OG，证明：四边形 ABNM 为矩形。
24.已知抛物线 经过点 P(3,0)、Q(1,4).
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点 A在直线 PQ 上，过点 A作AB⊥x轴于点 B，以 AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形
ABC，
①当Q与A重合时，求 C到抛物线对称轴的距离；
②若C落在抛物线上，求 C的坐标.
25.如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线 AC 的中点，联结
BO 并延长交边 CD 或边AD 于点 E.
(1)当点 E在边 CD 上，
① 求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求 的值;
(2)若DE=2，OE=3，求 CD 的长.
AB
MN
O
G
摘要：
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2021年上海中考数学试卷逐题解析版一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.2.下列单项式中，的同类项是（）3.将函数的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A.开口方向不变B.对称轴不变B.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包5.如图，已知，，E为AB中点，则=（）A.B.C.D.6.如图...
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