2021年浙江省湖州市中考数学真题（解析版）

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浙江省 2021 年中考（湖州市）

数学试题卷

卷 I

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的

选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．

1．实数﹣2的绝对值是

A．﹣2 B．2 C． D．

2．化简的正确结果是

A．4 B．±4 C． D．

3．不等式的解集是

A． B． C． D．

4．下列事件中，属于不可能事件的是

A．经过红绿灯路口，遇到绿灯

B．射击运动员射击一次，命中靶心

C．班里的两名同学，他们的生日是同一天

D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球

5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得

到的图形可能是

6．如图，已知点 O是△ABC 的外心，∠A＝40°，连结 BO，CO，则∠BOC 的度数是

A．60° B．70° C．80° D．90°

7．已知 a，b是两个连续整数，a＜ ﹣1＜b，则 a，b分别是

A．﹣2，﹣1 B．﹣1，0 C．0，1 D．1，2

8．如图，已知在△ABC 中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE 是AC 边上的中线，按下列步骤

作图：①分别以点 B，C为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点

M，N；②过点 M，N作直线 MN，分别交 BC，BE 于点 D，O；③连结 CO，DE．则下

列结论错误的是

A．OB＝OC B．∠BOD＝∠COD C．DE AB D∥．DB＝DE

9．如图，已知在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝，点 P是AD 边上的一个动点，连结

BP，点 C关于直线 BP 的对称点为 C1，当点 P运动时，点 C1也随之运动．若点 P从点

A运动到点 D，则线段 CC1扫过的区域的面积是

A． B． C． D．

10．已知抛物线 (a≠0)与x轴的交点为 A(1，0)和B(3，0)，点 P1(，

)，P2(，)是抛物线上不同于 A，B的两个点，记△P1AB 的面积为 S1，△P2AB 的

面积为 S2．有下列结论：①当时，；②当时，；③

当时，；④当时，．其中正确结论

的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

卷 II

二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．计算：＝．

12．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则 sinB 的值是．

13．某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同．若以每 1000 张奖券为一个

开奖单位，设 5个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1张奖券恰好中奖的

概率是．

14．为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星

（A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点），则图中∠A的度数是度．

15．已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A的坐标为(3，4)，M是抛物线

(a≠0)对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能

使△AOM 为直角三角形的点 M的个数也随之确定．若抛物线 (a≠0)的

对称轴上存在 3个不同的点 M，使△AOM 为直角三角形，则的值是．

16．由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事

如图，三姐妹为了平分一块边长为 1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼

成三个小正方形（阴影部分）．则图中 AB 的长应是．

三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分）

17．（本小题6分）

计算：．

18．（本小题6分）

解分式方程：．

19．（本小题6分）

如图，已知经过原点的抛物线与 x轴交于另一点 A(2，0)．

（1）求m的值和抛物线顶点 M的坐标；

（2）求直线 AM 的解析式．

20．（本小题8分）

为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．

党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情

况制成了如下统计图表（不完整）．

根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求a和m的值；

（2）求扇形统计图中 D所对应的圆心角度数；

（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：

小组类别A B C D

平均用时（小时） 2.5 3 2 3

求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．

21．（本小题8分）

如图，已知 AB 是⊙O的直径，∠ACD 是所对的圆周角，∠ACD＝30°．

（1）求∠DAB 的度数；

（2）过点 D作DE⊥AB，垂足为E，DE 的延长线交⊙O于点 F．若 AB＝4，求DF 的

长．

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摘要：

浙江省2021年中考（湖州市）数学试题卷卷I一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．实数﹣2的绝对值是A．﹣2B．2C．D．2．化简的正确结果是A．4B．±4C．D．3．不等式的解集是A．B．C．D．4．下列事件中，属于不可能事件的是A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球5．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连...

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