湖南省长沙市2014年中考数学试题及答案

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2014 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1． 的倒数是（　　）
A．2 B．－2 C．D．－
2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）
A． 圆锥 B．六棱柱 C．球 D． 四棱锥
3．（3分）（2014·长沙）一组数据 3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（　　）
A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4
4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）
A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相
等
5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（　　）
A．B．C．D．
6．（3分）（2014·长沙）如图， 、 是线段 上的两点，且 是线段 的中点，若 ，
，则 的长为（　　）
D
C
B
A
A．B．C．D．
7．（3分）（2014·长沙）一个关于 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式
组的解集是（　　）
4
3
2
1
0
A．B．C．D．
8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形 的边长为 2， ，则对角线 的长是（
）
60
D
C
B
A
A．1 B．C．2 D．
9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转
120°后，能与原图形完全重合的是（　　）
D.
C.
B.
A.
10．（3分）（2014·长沙）函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　
　）
y
O
x
x
O
y
y
O
x
y
x
O
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）（2014·长沙）如图，直线 ，直线 分别与 相交，若 ，则 ______
____度．
b
a
c
2
1
3
1
2
c
a
b
12．（3分）（201·长沙）抛物线 的顶点坐标是__________．
13．（3分）（2014·长沙）如图， 、 、 是 上的三点， ，则 __________
度．
O
C
B
A
14．（3分）（2014·长沙）已知关于 的一元二次方程 的一个根是 1，则 _______
___．
15．（3分）（2014·长沙）100 件外观相同的产品中有 5件不合格，现从中任意抽取 1件进行检测，
抽到不合格产品的概率是__________．
16．（3分）（2014·长沙）如图，在 中， ， ， 的面积是 8，则
面积为__________．
E
D
C
B
A
17．（3分）（2014·长沙）如图，点 、 、 、 在一条直线上， ， ， ，
，则 __________．
F
E
D
C
B
A
18．（3分）（2014·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，在 轴上存
在点 到 ， 两点的距离之和最小，则 点的坐标是__________．
y
x
O
-1
-3
-2
-2
-3
-1
B
A
1
2
3
3
2
1
三、解答题（共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
19．（6分）（2014·长沙）计算： ．
20．（6分）（2014·长沙）先简化，再求值： ，其中 ．
四、解答题（共 2小题，每小题 8分，共 16 分）
21．（8分）（2014·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙
－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
在下面四种长沙小吃中,你
最喜欢的是( )(单选)
D.
糖油粑粑
C.唆
螺
B.
口味虾
A.
臭豆腐
调查问卷
14
21
人数
小吃
种类
糖油粑粑
啰嗦
口味虾
臭豆腐
0
5
10
15
20
25
（1）请补全条形统计图；
（2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 、 、 、
，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好
两次都摸到“ ”的概率．
22．（8分）（2014·长沙）如图，四边形 是矩形，把矩形沿对角线 折叠，点 落在点 处，
与 相交于点 ．
O
E
D
C
B
A
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的面积．
五、解答题（共 2小题，每小题 9分，共 18 分）
23．（9分）（2014·长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，
某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400 棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵
200 元，乙种树苗每棵300 元．
（1）若购买两种树苗的总金额为90000 元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24．（9分）（2014·长沙）如图，以 的一边 为直径作 ， 与 边的交点恰好为
的中点 ，过点作的切线交 于点 ．
O
A
E
D
C
B
（1）求证： ；
摘要：

2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（　　）A．2B．－2C．D．－2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　）A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（　　）A．3和3B．3和4C．4和3D．4和44．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（　　）A．B．C．D．6．（3分）（2014·长沙）如图，、是线段上的两点，且是线段的...

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