湖南省长沙市2021年中考数学试题及答案
2025-07-19
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2021 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合
题意的选项。本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）
1．下列四个实数中，最大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．πD．4
2．2021 年5月11 日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约
为10040000 人，将数据 10040000 用科学记数法表示为（ ）
A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×106
3．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．2a+3a＝6aC．a8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5
5．如图，AB∥CD，EF 分别与 AB，CD 交于点 G，H，∠AGE＝100°，则∠DHF 的度数为
（ ）
A．100° B．80° C．50° D．40°
6．如图，点 A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．27° B．108° C．116° D．128°
7．下列函数图象中，表示直线 y＝2x+1 的是（ ）
A．B．
C．D．
8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种
植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取 9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：
22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有 1到6的点数．将它投掷两次，则两
次掷得骰子朝上一面的点数之和为 5的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在一次数学活动课上，某数学老师将 1~10 共十个整数依次写在十张不透明的卡片上
（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面
朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同
学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上
的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：
17．根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是 8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是 9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是 3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是 2和9
二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．分解因式：x2﹣2021x＝
．
12．如图，在⊙O中，弦 AB 的长为 4，圆心到弦 AB 的距离为 2，则∠AOC 的度数为
．
13．如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E是边 AB 的中点，若 OE＝6，
则BC 的长为
．
14．若关于 x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一个根为 3，则 k的值为
．
15．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点 D，DE⊥AB，垂足为E，
若BC＝4，DE＝1.6，则 BD 的长为
．
16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽
取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅
不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为 B等的作品份数为
．
三、解答题（本大题共 9个小题，第 17、18、19 题每小题 6分，第 20、21 题每小题 6分，
第22、23 题每小题 6分，第 24、25 题每小题 6分，共 72 分。解答应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17．计算： ．
18．先化简，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x＝﹣ ．
19．人教版初中数学教科书八年级上册第35﹣36 页告诉我们作一个三角形与已知三角形全
等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如图．
（1）画B'C′＝BC；
（2）分别以点 B′，C′为圆心，线段AB，AC 长为半径画弧，两弧相交于点 A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC 中，
∴△A'B'C′≌
．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是
．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
摘要：
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2021年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个实数中，最大的数是（ ）A．﹣3B．﹣1C．πD．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为（ ）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×1063．下列几何图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（ ）A．a3•a2＝a5B．2a+3a...
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