2025年教学资料：3.3.2 函数的奇偶性（分层作业）（解析版）

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3.3.2 函数的奇偶性

同步练习

1．偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（）．

A．B．

C．D．

【答案】A

【分析】根据图像是否关于轴对称判断.

【详解】A的图像关于轴对称，故 A符合题意.

BCD 的图像都不关于轴对称，故 BCD 均不符合题意.

故选：A.

2．下列函数是偶函数的是(　A　)

A．y＝2x2－3　　　　　　 B．y＝x3

C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x

[解析]　对于 A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以 f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义

域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．

3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】根据函数单调性以及奇偶性的判定即可求解.

基础巩固

【详解】对于 A，为增函数，不符合题意；对于 B，为奇函数，但是该函数在定义域内

不符合单调递减的定义，错误；对于 C，，故为奇函数，当时，在

上单调递减，当时，在单调递减，故 C符合题意；对于 D，为偶

函数，且在定义域内不单调.

故选：C

4．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝0；

(2) f(x)＝2x＋1；

(3) f(x)＝．

[解析]　(1)由于 f(－x)＝0＝f(x)，且 f(－x)＝0＝－f(x)，

∴f(x)＝0既是奇函数，又是偶函数．

(2)函数 f(x)＝2x＋1的定义域为 R，关于原点对称．

∵f(1)＝3，f(－1)＝－1，－f(1)＝－3，

∴f(－1)≠f(1)，∴y＝2x＋1不是偶函数，

又f(－1)≠－f(1)，∴y＝2x＋1不是奇函数，

∴y＝2x＋1既不是奇函数，又不是偶函数．

(3)函数 f(x)的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，不

关于原点对称，故函数 f(x)不具有奇偶性．

5．函数的图象关于（）对称.

A．直线 B．原点 C．轴 D．轴

【答案】B

【解析】根据函数的奇偶性判断.

【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称，

又，

所以是奇函数，图象关于原点对称，

故选：B

6．下列函数是奇函数的是

A．B．

C．D．

【答案】A

【详解】试题分析：A中,是奇函数,B 中,是偶函数,C 中,是非奇非偶函数,D 中,

是非奇非偶函数.

考点：函数的奇偶性.

【思路点晴】奇函数的定义：如果对于函数定义域内的任意实数，都有，则叫做

奇函数，若函数具有奇偶性，则与都要有意义，必须同时在定义域内，因此定义域必须

关于原点对称.C 选项不符合定义域对称，故可排除，而 B，D满足偶函数的条件，也可排除，A满足奇函

数的条件.

1．下列函数为奇函数的是（ƒƒƒƒƒƒƒ）

A．B．C．D．

【答案】B

解：对于 A：定义域为，且，

所以为偶函数，故 A错误；

对于 B：定义域为，且，

所以为奇函数，故 B正确；

对于 C：定义域为，且，

能力进阶

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摘要：

3.3.2函数的奇偶性同步练习1．偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据图像是否关于轴对称判断.【详解】A的图像关于轴对称，故A符合题意.BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意.故选：A.2．下列函数是偶函数的是(　A　)A．y＝2x2－3　　　　　　B．y＝x3C．y＝x2，x∈[0,1] D．y＝x[解析]　对于A：f(－x)＝2(－x)2－3＝2x2－3＝f(x)，所以f(x)是偶函数，B，D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ...

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