021水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题

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021 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题
一.必备知识
1．圆周运动相关物理量
定义、意义 公式、单位
线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢
的物理量(v)
(1)v＝＝
(2)单位：m/s
角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝＝
(2)单位：rad/s
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)T＝＝，单位：s
(2)f＝，单位：Hz
(3)n＝，单位：r/s
向心加速度 (1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an＝＝rω2
(2)单位：m/s2
2.圆周运动各物理量间的关系
3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系
匀速圆周运动 变速圆周运动
运动
特点
线速度的大小不变，角速度、周期和频率
都不变，向心加速度的大小不变
线速度的大小、方向 都 变 ，角速度
变，向心加速度的大小、方向都变，
周期可能变也可能不变
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021 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题
受力
特点
所受到的合力为向心力，大小不变，方向
变，其方向时刻指向圆心
所受到的合力不总指向圆心，合力产
生两个效果：
① 沿半径方向的分力
F
n，即向心力，
它改变速度的方向；
② 沿切线方向的分力
F
t，它改变速度
的大小
运动
性质
非匀变速曲线运动(加速度大小不变，方
向变化)
非匀变速曲线运动(加速度大小、方向
都变化)
二. 圆锥摆模型及其临界问题
1.圆锥摆模型的受力特点
受两个力，且两个力的合力沿水平方向，物体在水平面内做匀速圆周运动。
2．运动实例
运动模型 向心力的来源图示
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
物体在光滑半圆形碗
内做匀速圆周运动
3．解题方法
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021 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题
(1)对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。
(2)确定圆心和轨道半径。
(3)应用相关力学规律列方程求解。
4．规律总结
(1)圆锥摆的周期
如图摆长为
L
，摆线与竖直方向夹角为
θ
。
受力分析，由牛顿第二定律得：
mg
tan
θ
＝
mr
r
＝
L
sin
θ
解得
T
＝2π＝2π。
(2)结论
① 摆高
h
＝
L
cos
θ
，周期
T
越小，圆锥摆转得越快，
θ
越大。
② 摆线拉力
F
＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力
F
越大。
③ 摆球的加速度
a
＝
g
tan
θ
。
5．圆锥摆的两种变形
变形 1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。
由
a
＝
g
tan
θ
知 A、B 的向心加速度大小相等。由
a
＝
ω
2
r
知
ω
A<
ω
B，由
a
＝知
v
A>
v
B。
变形 2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。
由
T
＝2π 知摆高
h
相同，则
T
A＝
T
B，
ω
A＝
ω
B，由
v
＝
ωr
知
v
A>
v
B，由
a
＝
ω
2
r
知
a
A>
a
B。
6. 解决圆锥摆临界问题的技巧
圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。
(1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大
值。
(2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。
(3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改
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021 水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题
变；②发生相对滑动。
三.典型例题精讲
题型一：圆锥摆模型常规问题
例 1：如图所示，用一根质量不计、不可伸长的细绳，一端系一可视为质点的小球，另
一端固定在
O
点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为
ω
时，悬点
O
到轨迹圆心高
度为
h
，细绳拉力大小为
F
，小球的向心加速度大小为
a
，线速度大小
为
v
，下列描述各物理量与角速度
ω
的关系图像正确的是(　　)
答案　A
解析　设细绳长度为
l
，小球质量为
m
，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为
θ
，有
F
sin
θ
＝
mω
2
l
sin
θ
，得
F
＝
mω
2
l
，A 正确；由
mg
tan
θ
＝
mω
2
l
sin
θ
，
h
＝
l
cos
θ
，
得
h
＝，B 错误 ；由
mg
tan
θ
＝
mω
2
l
sin
θ
，可得 cos
θ
＝，小球的向心加速度大小
a
＝
ω
2
l
sin
θ
＝，C 错误；由 cos
θ
＝，得小球的线速度大小
v
＝
ωl
sin
θ
＝，D 错误。
题型二：圆锥摆模型临界问题
例 2　(多选)质量为
m
的小球由轻绳
a
和
b
分别系于一轻质细杆的
A
点和
B
点，如右图所
示，绳
a
与水平方向成
θ
角，绳
b
在水平方向且长为
l
，当轻杆绕轴
AB
以角速度
ω
匀速转
动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)
A．
a
绳的张力不可能为零
B．
a
绳的张力随角速度的增大而增大
C．当角速度
ω
> ，
b
绳将出现弹力
D．若
b
绳突然被剪断，则
a
绳的弹力一定发生变化
答案：AC。
小球做匀速圆周运动，在竖直方向上所受的合力为零，水平方向
上所受的合力提供向心力，所以
a
绳对小球的拉力在竖直方向上的分力与小球的重力平衡，
可知
a
绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上小球受力平衡得，
Fa
sin
θ
＝
mg
，解
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摘要：

021水平面内的圆周运动（圆锥摆模型）及其临界问题一.必备知识1．圆周运动相关物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)(1)v＝＝(2)单位：m/s角速度描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(1)ω＝＝(2)单位：rad/s周期物体沿圆周运动一圈的时间(T)(1)T＝＝，单位：s(2)f＝，单位：Hz(3)n＝，单位：r/s向心加速度(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)(2)方向指向圆心(1)an＝＝rω2(2)单位：m/s22.圆周运动各物理量间的关系3.匀速圆周运动与变速圆周运动的区别与联系匀速圆周运动变速圆周运动运动特点线速度的大小不变，角速...

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