数学（全国乙卷）（理科）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（理科）·参考答案

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A C B C D C B D D A D D

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

13．14． 15． 16．

三、解答题：本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共 60 分．

17．（12 分）

【详解】（1）令，

，

则，

，所以，

所以；............................................................. 6 分

（2）设甲公司获得“优胜公司”为事件，

则，

所以甲公司获得“优胜公司”的概率为．............................................................. 12 分

18．（12 分）

【详解】（1）因为平面，平面，所以．

又底面为矩形，，又，、平面，

所以平面．............................................................. 5 分

（2）以 A为原点，AP 为z轴，AB 为x轴，AD 为y轴，建立空间直角坐标

系．............................................................. 6 分



所以，，，，，

令，，得，所以，

根据，则，所以，取的方向向量为

，............................................................. 9 分

设平面的法向量为，，，

根据，取，得，

所以，即直线与平面所成角的正弦值

..............................................................12 分

19．（12 分）

【详解】（1）解：因为，

所以，即，

又因为，所以数列是首项为，公比为的等比数列，

从而，则 ..............................................................5 分

（2）①因为，所以

；............................................................. 8 分

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（理科）·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112ACBCDCBDDADD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．15．16．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【详解】（1）令，，则，，所以，所以；...........................................

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