数学（全国乙卷）（文科）（参考答案）

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2024 年高考数学第一次模拟考试

数学（文科）·参考答案

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

B D A A B B A C B D B A

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分

13． 14． 15．-6 16．14

三、解答题：本大题共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共 60 分．

17．（12 分）

【详解】（1）将的等号左右两边同时取自然对数得，

所以．，

而，

所以，

．

所以，即，

所以．..................................................................6 分

（2）2023 年对应的年份代码为 7，

当时，，，

所以（1）中求得的回归方程是理想的．.............................................................12 分

18．（12 分）

【详解】（1）设数列的公比为，因为数列是正项等比数列，所以

当时，为常数，

所以是等差数列..................................................................6 分

（2）因为，，所以，

所以，，，

数列的公差，，

因为，，

所以

..................................................................12 分

19．（12 分

【详解】（1）证明：方法一如图所示：

连接 AG 并延长交 PD 于点 M，延长 AE 交DC 的延长线于点 N，连接 MN．

∵且，

∴，．

∵G为PAD 的重心，∴ ．

∴，∴ ．

∵平面 PCD，平面 PCD，

∴平面 PCD．.................................................................6 分

方法二如图所示：

延长 PG 交AD 于点 O，取线段 AD 上靠近点 D的三等分点 F，则．

连接 EF，FG．

∵且，∴ ．

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摘要：

2024年高考数学第一次模拟考试数学（文科）·参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112BDAABBACBDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．15．-616．14三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【详解】（1）将的等号左右两边同时取自然对数得，所以．，而，所以，．所以，即，所以．................

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