专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结（解析版）

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专题 07 平行四边形及特殊平行四边形题型总结

题型解读｜模型构建｜通关试练

本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边

形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定.清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）

的特征以及彼此之间的关系.经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”

的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考

试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识.

模型 01 中心对称与轴对称图形

模型 02 平行四边形的性质与判定

性质/图形平行四边形

边两组对边平行且相等

角对角相等、邻角互补

对角线互相平分

对称性中心对称图形

判定方法：

（1）与边有关的判定：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

（2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形

模型 03 三角形的中位线

中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

如图，在△ABC 中，∵DE 是△ABC 的中位线，∴ DE

∥

BC，DE=

BC.

◆与三角形中位线有关的结论：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

(1)三角形的三条中位线把原三角形分成 4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的

，

面积为原三角形面积的

；

(2)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

模型 04 菱形的性质与判定

性质/图形菱形

边四条边相等

角对角相等、邻角互补

对角线对角线互相垂直且平分

对称性既是轴对称，又是中心对称

判定方法：

（1）先证平行四边形，再证一组邻边相等；

（2）先证平行四边形，再证对角线互相垂直；

（3）证四条边都相等的四边形；

（4）证对角线互相垂直且平分的四边形；

模型 05 矩形的性质与判定

性质/图形矩形

边对边平行且相等

角四个角都是 90°

对角线相等且互相平分

对称性既是轴对称，又是中心对称

判定方法：

（1）先证平行四边形，再证一个内角是直角；

（2）先证平行四边形，再证对角线相等；

（3）证三个角为直角；

模型 06 正方形的性质与判定

性质/图形正方形

边四条边相等

角四个角都是 90°

对角线对角线互相垂直、平分且相等

对称性既是轴对称，又是中心对称

判定方法：

由菱形到正方形（1）有一个内角是直角的菱形是正方形；

（2）对角线相等的菱形是正方形；

由矩形到正方形：（1）邻边相等的矩形是正方形；

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形.

模型 01 中心对称与轴对称图形

考｜向｜预｜测

中心对称与轴对称图形该题型近年主要以选择形式出现，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题

型.解这类问题的关键是了解中心对称与轴对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转

后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心.

答｜题｜技｜巧

第一步：

首先判断一个图形绕着某一点旋转 180°，看它是否能够和另一个图形重合；

第二步：能够重合即为中心对称，否则看是否具有对称轴；

第三步：

根据选项做出选择；

例1. （2022•苏州）如图，在方格纸中，将 Rt△AOB 绕点 B按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△A′O′B，则下

列四个图形中正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：A选项是原图形的对称图形，故 A不正确；

B选项是 Rt△AOB 绕点 B按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△A′O′B，故 B正确；

C选项旋转后的对应点错误，即形状发生了改变，故 C不正确；

D选项是按逆时针方向旋转 90°，故 D不正确；

故选：B．

例2．（2023•安徽）对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属

于中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】解：A、是中心对称图形，故选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．

故选：A．

模型 02 平行四边形的性质与判定

考｜向｜预｜测

平行四边形的性质与判定该题型主要以选择、填空形式出现，难度系数不大，在各类考试中得分率较

高.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定 .清楚平行四边形、特殊平行四边形

（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系.能用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何

证明和计算是考试的重点.

答｜题｜技｜巧

第一步：

理解题意；

第二步：根据题意，利用平行四边形的判定定理和性质定理进行几何证明和计算；

第三步：

注意是否引入其它知识点，例如三角形、平面直角坐标系、函数等；

第四步：

利用相关的性质和判定进行推理和计算.

例1．如图，将平行四边形

ABCD

沿对角线

折叠，使点A落在点 E处．若

∠1=56 °

，

∠2=40 °

，则

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摘要：

专题07平行四边形及特殊平行四边形题型总结题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要通过上一专题三角形知识的学习路径，类比学习平行四边形，构建知识树；掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定.清楚平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的特征以及彼此之间的关系.经历从平行四边形到矩形、菱形、正方形的研究过程，体验“从一般到特殊”的研究方法；通过猜想、验证、归纳的过程，掌握矩形、菱形、正方形的性质定理，感悟类比思想；在考试中能利用它们的性质和判定进行推理和计算，提高主动探究的习惯和意识.模型01中心对称与轴对称图形模型02平行四边形的性质与判定性质/图形平行四边形边两组对边平行且...

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