专题33 新定义型（含高中知识衔接）问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 33 新定义型（含高中知识衔接）问题
一、选择题
1. （2024 四川眉山）定义运算： ，例如 ，则函数
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，
求最值即可．
【详解】解：由题意得， ，
即 ，
当 时，函数 的最小值为 ．
故选：B．
2. （2024 四川宜宾）如果一个数等于它的全部真因数（含单位 1，不含它本身）的和，那么这个数
称为完美数．例如：6的真因数是 1、2、3，且 ，则称 6为完美数．下列数中为完美数的
是（ ）
A. 8 B. 18 C. 28 D. 32
【答案】C
【解析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义．根据新定义逐个判断即可得到答案．
∵ ， ，
∴8不是完美数，故选项 A不符合题意；
∵ ， ，
∴18 不是完美数，故选项 B不符合题意；
∵ ， ，
∴28 是完美数，故选项 C符合题意；
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∵ ， ，
∴32 不
是
完美数，故选项 D不符合题意；
故选：C
3. （2024 山东威海）定义新运算：
① 在平面直角坐标系中， 表示动点从原点出发，沿着 轴正方向（ ）或负方向（
）．平移 个单位长度，再沿着 轴正方向（ ）或负方向（ ）平移 个单位长度．例
如，动点从原点出发，沿着 轴负方向平移 个单位长度，再沿着 轴正方向平移 个单位长度，记
作 ．
② 加法运算法则： ，其中 ， ， ， 为实数．
若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出 ，即可求解．
∵，
∴
解得： ，
故选：B．
4. （2024 湖南省）在平面直角坐标系 中，对于点 ，若 x，y均为整数，则称点 P为“整
点 ” ． 特 别 地， 当 （ 其 中 ） 的 值 为 整数 时 ， 称 “ 整点 ” P为 “ 超 整 点 ”， 已 知 点
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在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A. B. 若点 P为“整点”，则点 P的个数为 3个
C. 若点 P为“超整点”，则点 P的个数为 1个D. 若点 P为“超整点”，则点 P到两坐标轴的
距离之和大于 10
【答案】C
【解析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征
求出 a的取值范围，即可判断选项 A，利用“整点”定义即可判断选项 B，利用“超整点”定义即
可判断选项 C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项 D．
【详解】∵点 在第二象限，
∴ ，
∴ ，故选项 A错误；
∵点 为“整点”， ，
∴整数 a为 ， ，0，1，
∴点 P的个数为 4个，故选项 B错误；
∴“整点”P为 ， ， ， ，
∵ ， ， ，
∴“超整点”P为 ，故选项 C正确；
∵点 为“超整点”，
∴点 P坐标为 ，
∴点 P到两坐标轴的距离之和 ，故选项 D错误，
故选：C．
5. （2024 四 川 遂 宁 ） 如 图 1， 与 满 足 ， ， ，
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，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图 2，在 中， ，点
在线段 上，且 ，则图中共有“伪全等三角形”（ ）
A. 1 对B. 2 对C. 3 对D. 4 对
【答案】D
【解析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，
一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．
【详解】解：∵，
∴ ，
在 和 中， ，
在 中， ，
在
中， ，
在 中，
综上所述，共有 4对“伪全等三角形”，
故选：D．
二、填空题
1. （2024 甘肃威武）定义一种新运算*，规定运算法则为： （m，n均为整数，且
）．例： ，则 ________．
【答案】8
【解析】根据定义，得 ，解得即可．
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
【详解】根据定义，得 ，
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故答案为：8．
2. （2024 上海市）对于一个二次函数 （ ）中存在一点 ，使得
，则称 为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线
“开口大小”为__________．
【答案】4
【解析】本题考查新定义运算与二次函数综合，涉及二次函数性质、分式化简求值等知识，读懂题意，
理 解 新 定 义 抛 物 线 的 “ 开 口 大 小 ” ， 利 用 二 次 函 数 图 象 与 性 质 将 一 般 式 化 为 顶 点 式 得 到
，按照定义求解即可得到答案，熟记二次函数图象与性质、理解新定义是解决问题的关
键．
【详解】解：根据抛物线的“开口大小”的定义可知 中存在一点 ，使得
，则 ，
，
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题33新定义型（含高中知识衔接）问题一、选择题1.（2024四川眉山）定义运算：，例如，则函数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查二次函数求最值，根据新定义，得到二次函数关系式，进而利用二次函数的性质，求最值即可．【详解】解：由题意得，，即，当时，函数的最小值为．故选：B．2.（2024四川宜宾）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为...

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