专题35 综合与实践探究类问题（解析版）

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2024 年中考数学真题专题分类精选汇编（2025 年中考复习全国通用）
专题 35 综合与实践探究类问题
1. （2024 黑龙江绥化）综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．
纸片 和 满足 ， ．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图 1，取 的中点 ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 与点 重合．当旋转
纸片交 边于点 、交 边于点 时，设 ， ，请你探究出
与 的函数关系式，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图 2，在（1）的条件下连接 ，发现 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并
说明理由．
拓展延伸
（3）如图 3，当点 在 边上运动（不包括端点 、 ），且始终保持 ．请你直接
写出 纸片的斜边 与 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．
【答案】（1） ，见解析；（2）2，见解析；（3） 或
【解析】【分析】（1）根据题意证明 ，得出关系式 ，进而求得
，代入比例式，即可求解；
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（2）方法一：勾股定理求得 ，将将（1）中 代入得 ，进而根据三角形的
周长公式，即可求解；
方法二：证明 ， ，过 作 交 于点 ，作
交 于点 ，作 交 于点 ．证明 ，
，得出 ，得出 ，进而根据三角形的周长
公式可得 的周长 ．
方法三：过 作 交 于点 ，作 交 于点 ，在 上截取一点 ，
使 ，连接 ．得出 ， ，则
，同方法二求得 ，进而即可求解；
（3）分两种情况讨论， 于 的夹角；①过点 作 于点 ，作 的垂直平
分线交 于点 ，连接 ，在 中，设 ，由勾股定理得，
，进而根据正确的定义，即可求解；②过点 作 于点 ，
作 的垂直平分线交 于点 ，连接 ，在 中，设 ，同①即可求解．．
【详解】操作发现
解：（1）∵ ，且 ．
∴ ，
∴ ，
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∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
在 中， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，点 与点 重合，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
问题解决
（2）方法一：
解： 的周长定值为 2．
理由如下：∵ ， ， ，
∴ ， ，
在 中，∴
．
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将（1）中 代入得：
∴ ．
∵ ，又∵ ，
∴ ，
∴ ．
∵ 的周长 ，
∴ 的周长 ．
方法二：
解： 的周长定值为 2．
理由如下：∵ 和
是
等腰直角三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ， ，
∵O为AB 的中点，
∴ ，
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∴ ，
又∵ ，
∴ ，
， ，
∴过 作 交 于点 ，作 交 于点 ，作 交 于点 ．
∴ ．
又∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ．
∵ 的周长 ．
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的中点，
点 是 的中点，同理点 是 的中点．
∴ ，
摘要：

更多更新资料详情加微：xiaojuzi9598或zhixing168812024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）专题35综合与实践探究类问题1.（2024黑龙江绥化）综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足，．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于点时，设，，请你探究出与的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）的条件下连接，发现的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．拓展延伸（3）如图3，...

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