专题37 轴对称、平移、旋转【十二大题型】（举一反三）（原卷版）

2025-05-14 0 0 1.45MB 22 页 10玖币
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专题 37 轴对称、平移、旋转【十二大题型】
【题型 1 轴对称图形、中心对称图形的识别】.......................................................................................................1
【题型 2 与坐标系有关的对称、平移、旋转问题】...............................................................................................3
【题型 3 与几何图形有关的折叠问题】....................................................................................................................4
【题型 4 与抛物线有关的折叠问题】........................................................................................................................6
【题型 5 利用轴对称求最值】....................................................................................................................................7
【题型 6 根据中心对称的性质求面积、长度、角度】...........................................................................................9
【题型 7 与轴对称、平移、旋转有关的规律探究问题】.....................................................................................11
【题型 8 用平移、轴对称、旋转、中心对称作图】.............................................................................................12
【题型 9 旋转或轴对称综合题之线段问题】.........................................................................................................14
【题型 10 旋转或轴对称综合题之面积问题】........................................................................................................16
【题型 11 旋转或轴对称综合题之角度问题】........................................................................................................18
【题型 12 利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案】................................................................................20
【知识点 轴对称、平移、旋转】
1.平移
(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线
上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移 a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；
点（x，y）向左平移 a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；
点（x，y）向上平移 a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；
点（x，y）向下平移 a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2.轴对称
(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关
于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴
对称图形。这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形
的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于 x轴对称的点的坐标是（x，-y）；
点（x，y）关于 y轴对称的点的坐标是（-x，
y）；
3.旋转
(1)旋转
定义：把一个平面图形绕着平面内某一点 O转动一个角度，叫做图形的旋转。点 O叫做旋转中心，转
动的角叫做旋转角。如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③
旋转前后的图形全等。
(2)中心对称
定义：把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的
对称点。
中心对称的性质：①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
②中心对称的两个图形是全等图形。
(3)中心对称图形
定义：如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫
做它的对称中心。
(4)关于原点对称的点的坐标
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P(x，y)关于原点 O的对称点为 P′(-x，-y)。
【题型 1 轴对称图形、中心对称图形的识别】
【例 1】（2023·广东东莞·一模）如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
【变式 1-1】（2023·安徽合肥·校考一模）如果一个图形绕着一个点至少旋转 72 度才能与它本身重合，则
下列说法正确的是（ ）
A．这个图形一定是中心对称图形．
B．这个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
C．这个图形旋转 216 度后能与它本身重合．
D．这个图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．
【变式 1-2】2023·福建泉州·统考模拟预测）如所示的四个交通标志图中，为旋转对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
【变式 1-3】（2023·山东青岛·统考三模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型 2 与坐标系有关的对称、平移、旋转问题】
【例 2】（2023·江苏无锡·统考二模）如图，在
△BDE
中，
∠BDE=90 °
，
BD=4
√
2
，点 D的坐标是
(
4
√
5,0
)
，
tan∠BDO=1
3
，将
旋转到
△ABC
的位置，点 C在
BD
上，则旋转中心的坐标为
（ ）
A．
(
2
√
5,12
5
√
5
)
B．
(
3
√
5,6
5
√
5
)
C．
(
16
5
√
5,2
√
5
)
D．
(
16
5
√
5,8
5
√
5
)
【变式 2-1】（2023·广东潮州·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，线段
AB
平移得到线段
CD
，点
A
(
−1，4
)
的对应点
C
(
1，2
)
，则点
B
(
2，1
)
的对应点 D的坐标为（　　）
A．
(
4，−1
)
B．
(
0，3
)
C．
(
4，1
)
D．
(
−4，1
)
【变式 2-2】（2023·吉林长春·二模）在平面直角坐标系中，已知
A
(
2，1
)
，现将 A点绕原点 O逆时针旋转
90 °
得到
A1
，则
A1
的坐标是（　　）
A．
(
−1，2
)
B．
(
2，−1
)
C．
(
1，−2
)
D．
(
−2，1
)
【变式 2-3】（2023·四川眉山·校考三模）平面直角坐标系内有一点
M
(
x , y
)
，已知 x，y满足
√
4x+3+(5y−2)2=0
，则点 M关于
y
轴对称的点 N在第 象限．
【题型 3 与几何图形有关的折叠问题】
【例 3】（2023·广西南宁·校考二模）如图，已知平行四边形纸片
ABCD
(
AD>AB
)
，将平行四边形纸片沿
过点 A的直线折叠，使点 B落在边
AD
上，点 B的对应点为 F，折痕为
AE
，点 E在边
BC
上，连接
BF
，若
AE=4, BF =8
，则四边形
ABEF
的面积为（ ）
A．64 B．48 C．32 D．16
【变式 3-1】（2023·河南·统考中考模拟）将三角形纸片
(
△ABC
)
按如图所示的方式折叠，使点
B
落在边
AC
上，记为点
B'
，折痕为
EF
，已知
AB=AC=3
，
BC=4
．若以点
B'
、
F
、
C
为顶点的三角形与
△ABC
相似，则
BF
的长度是 ．
【变式 3-2】（2023·山西大同·校联考模拟预测）如图，正六边形
ABCDEF
内接于半径为
8 cm
的
⊙O
中，
连接
CE
，
AC
，
AE
，沿直线
CE
折叠，使得点
D
与点
O
重合，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．
32
√
3 cm2
B．
8
√
3 cm2
C．
8 πcm2
D．
(4
√
3
3+3 π )cm2
【变式 3-3】（2023·河南周口·校联考模拟预测）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主
题开展实践活动．
(1)操作判断
操作一：如图（1），正方形纸片
ABCD
，点
E
是
BC
边上（点
E
不与点
B
，
C
重合）任意一点，沿
AE
折叠
△ABE
到
△AFE
，如图（2）所示；
操作二：将图（2）沿过点
F
的直线折叠，使点
E
的对称点
G
落在
AE
上，得到折痕
MN
，点
C
的对称点记为
H
，如图（3）所示；
操作三：将纸片展平，连接
BM
，如图（4）所示．
摘要：

专题37轴对称、平移、旋转【十二大题型】【题型1轴对称图形、中心对称图形的识别】.......................................................................................................1【题型2与坐标系有关的对称、平移、旋转问题】...............................................................................................3【题型3与几何图形有关的折叠问题】........................

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