2023年高考数学试卷（北京）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简集合 ，然后根据交集的定义计算.
【详解】由题意， ， ，
根据交集的运算可知， .
故选：A
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义先求出复数 ，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，
由共轭复数的定义可知， .
第1页 | 共35 页
故选：D
3. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 0 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.
【详解】向量 满足 ，
所以 .
故选：B
4. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.
【详解】对于 A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 A错误；
对于 B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 B错误；
对于 C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故 C正确；
第2页 | 共35 页
对于 D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
5. 的展开式中 的系数为（ ）．
A. B. C. 40 D. 80
【答案】D
【解析】
【分析】写出 的展开式的通项即可
【详解】 的展开式的通项为
令 得
所以 的展开式中 的系数为
故选：D
【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.
6. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在 上．若 到直线 的距离为 5，则 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】利用抛物线的定义求解即可.
【详解】因为抛物线 的焦点 ，准线方程为 ，点 在 上，
所以 到准线 的距离为 ，
又 到直线 的距离为 ，
第3页 | 共35 页
所以 ，故 .
故选：D.
7. 在 中， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.
【详解】因为 ，
所以由正弦定理得 ，即 ，
则 ，故 ，
又 ，所以 .
故选：B.
8. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】解法一：由 化简得到 即可判断；解法二：证明充分性可由 得到
，代入 化简即可，证明必要性可由 去分母，再用完全平方公式即可；解法三：
第4页 | 共35 页
证明充分性可由 通分后用配凑法得到完全平方公式，再把 代入即可，证明必要性可由
通分后用配凑法得到完全平方公式，再把 代入，解方程即可.
【详解】解法一：
因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以“ ”是“”的充要条件.
解法二：
充分性：因为 ，且 ，所以 ，
所以 ，
所以充分性成立；
必要性：因为 ，且 ，
所以 ，即 ，即 ，所以 .
所以必要性成立.
所以“ ”是“”的充要条件.
解法三：
充分性：因
为
，且 ，
所以 ，
所以充分性成立；
第5页 | 共35 页
摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详解】在复平面对应的...

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