2023年高考数学试卷（北京）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）

数学

本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考

试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项.

1. 已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.

【详解】由题意，，，

根据交集的运算可知， .

故选：A

2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知， .

第1页 | 共35 页

故选：D

3. 已知向量满足，则（）

A. B. C. 0 D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算律，数量积的坐标表示求解作答.

【详解】向量满足，

所以 .

故选：B

4. 下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.

【详解】对于 A，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故 A错误；

对于 B，因为在上单调递增，在上单调递减，

所以在上单调递减，故 B错误；

对于 C，因为在上单调递减，在上单调递减，

所以在上单调递增，故 C正确；

第2页 | 共35 页

对于 D，因为，，

显然在上不单调，D错误.

故选：C.

5. 的展开式中的系数为（）．

A. B. C. 40 D. 80

【答案】D

【解析】

【分析】写出的展开式的通项即可

【详解】的展开式的通项为

令得

所以的展开式中的系数为

故选：D

【点睛】本题考查的是二项式展开式通项的运用，较简单.

6. 已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为 5，则（）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

【答案】D

【解析】

【分析】利用抛物线的定义求解即可.

【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，

所以到准线的距离为，

又到直线的距离为，

第3页 | 共35 页

所以，故 .

故选：D.

7. 在中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.

【详解】因为，

所以由正弦定理得，即，

则，故，

又，所以 .

故选：B.

8. 若，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到

，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：

第4页 | 共35 页

证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由

通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.

【详解】解法一：

因为，且，

所以，即，即，所以 .

所以“ ”是“”的充要条件.

解法二：

充分性：因为，且，所以，

所以，

所以充分性成立；

必要性：因为，且，

所以，即，即，所以 .

所以必要性成立.

所以“ ”是“”的充要条件.

解法三：

充分性：因

为

，且，

所以，

所以充分性成立；

第5页 | 共35 页

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摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷满分150分.考试时间120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，，，根据交集的运算可知，.故选：A2.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.【详解】在复平面对应的...

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