2023年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

理科数学

一、选择题

1. 设集合，U为整数集，（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．

【详解】因为整数集，，所

以，．

故选：A．

2. 若复数，则（）

A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．

【详解】因为，

所以，解得：．

故选：C.

3. 执行下面的程序框遇，输出的（）

第1页 | 共28 页

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．

【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；

当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．

故选：B.

4. 向量，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出图形,根据几何意义求解.

【详解】因为 ,所以 ,

第2页 | 共28 页

即,即,所以 .

如图,设,

由题知,是等腰直角三角形,

AB 边上的高 ,

所以 ,

故选:D.

5. 已知正项等比数列中，为前 n项和，，则（）

7 B. 9 C. 15 D. 30

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意列出关于的方程,计算出 ,即可求出 .

【详解】由题知 ,

第3页 | 共28 页

即,即,即.

由题知 ,所以 .

所以 .

故选:C.

6. 有50 人报名足球俱乐部，60 人报名乒乓球俱乐部，70 人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球

俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）

A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1

【答案】A

【解析】

【分析】先算出报名两个俱乐部的人数,从而得出某人报足球俱乐部的概率和报两个俱乐部的概率,利用条

件概率的知识求解.

【详解】报名两个俱乐部的人数为，

记“某人报足球俱乐部”为事件 ,记“某人报兵乓球俱乐部”为事件，

则，

所以 .

故选: .

7. “ ”是“ ”的（）

A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件

C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.

【详解】当时，例如但，

即推不出；

第4页 | 共28 页

当时，，

即能推出 .

综上可知，是成立的必要不充分条件.

故选：B

8. 已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于

A，B两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据离心率得出双曲线渐近线方程，再由圆心到直线的距离及圆半径可求弦长.

【详解】由，则，

解得，

所以双曲线的一条渐近线不妨取，

则圆心到渐近线

的

距离，

所以弦长 .

故选：D

9. 有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有 1人连

续参加两天服务的选择种数为（）

A. 120 B. 60 C. 40 D. 30

【答案】B

第5页 | 共28 页

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1.设集合，U为整数集，（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【详解】因为整数集，，所以，．故选：A．2.若复数，则（）A.-1B.0·C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．【详解】因为，所以，解得：．故选：C.3.执行下面的程序框遇，输出的（）第1页|共28页A.21B.34C.55D.89【答案】B【解析】【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；当时，判断框条件满足，第二次执行循环...

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