2023年高考数学试卷（理）（全国乙卷）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题
1. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先计算复数 的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.
【详解】由题意可得 ，
则.
故选：B.
2
.
设集合 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 即可.
【详解】由题意可得 ，则 ，选项 A正确；
，则 ，选项 B错误；
，则 或 ，选项 C错误；
或 ，则 或 ，选项 D错误；
故选：A.
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3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.
【详解】如图所示，在长方体 中， ， ，
点 为所在棱上靠近点 的三等分点， 为所在棱的中点，
则三视图所对应的几何体为长方体 去掉长方体 之后所得的几何体，
该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2个边长为 1的正方形，
其表面积为： .
故选：D.
4. 已知 是偶函数，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
第2页 | 共30 页
【解析】
【分析】根据偶函数的定义运算求解.
【详解】因为 为偶函数，则 ，
又因为 不恒为 0，可得 ，即 ，
则 ，即 ，解得 .
故选：D.
5. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域 内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA
的倾斜角不大于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.
【详解】因为区域 表示以 圆心，外圆半径 ，内圆半径 的圆环，
则直线 的倾斜角不大于 的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角 ，
结合对称性可得所求概率 .
故选：C.
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6. 已知函数 在区间 单调递增，直线 和 为函数 的图像
的两条对称轴，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入 即可得到答案.
【详解】因为 在区间 单调递增，
所以 ，且 ，则 ， ，
当 时， 取得最小值，则 ， ，
则 ， ，不妨取 ，则 ，
则 ，
故选：D.
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7. 甲乙两位同学从 6种课外读物中各自选读 2种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有（
）
A. 30 种B. 60 种C. 120 种D. 240 种
【答案】C
【解析】
【分析】相同读物有 6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.
【详解】首先确定相同得读物，共有 种情况，
然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的 5种读物里，选出两种进行排列，共有 种，
根据分步乘法公式则共有 种，
故选：C.
8. 已知圆锥 PO 的底面半径为 ，O为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线， ，若 的面
积等于 ，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.
【详解】在 中， ，而 ，取 中点 ，连接 ，有
，如图，
第5页 | 共30 页
摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.2.设集合，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.第1页|共30页3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.30【答案】D【解析】【分析】由题意首...

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