2023年高考数学试卷（理）（全国乙卷）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、选择题

1. 设，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.

【详解】由题意可得，

则.

故选：B.

设集合，集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.

【详解】由题意可得，则，选项 A正确；

，则，选项 B错误；

，则或，选项 C错误；

或，则或，选项 D错误；

故选：A.

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3. 如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该零件的表面积为（）

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

【答案】D

【解析】

【分析】由题意首先由三视图还原空间几何体，然后由所得的空间几何体的结构特征求解其表面积即可.

【详解】如图所示，在长方体中，，，

点为所在棱上靠近点的三等分点，为所在棱的中点，

则三视图所对应的几何体为长方体去掉长方体之后所得的几何体，

该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少 2个边长为 1的正方形，

其表面积为： .

故选：D.

4. 已知是偶函数，则（）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】D

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【解析】

【分析】根据偶函数的定义运算求解.

【详解】因为为偶函数，则，

又因为不恒为 0，可得，即，

则，即，解得 .

故选：D.

5. 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为 A，则直线 OA

的倾斜角不大于的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意分析区域的几何意义，结合几何概型运算求解.

【详解】因为区域表示以圆心，外圆半径，内圆半径的圆环，

则直线的倾斜角不大于的部分如阴影所示，在第一象限部分对应的圆心角，

结合对称性可得所求概率 .

故选：C.

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6. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像

的两条对称轴，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分别求出其周期，再根据其最小值求出初相，代入即可得到答案.

【详解】因为在区间单调递增，

所以，且，则，，

当时，取得最小值，则，，

则，，不妨取，则，

则，

故选：D.

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7. 甲乙两位同学从 6种课外读物中各自选读 2种，则这两人选读的课外读物中恰有 1种相同的选法共有（

）

A. 30 种B. 60 种C. 120 种D. 240 种

【答案】C

【解析】

【分析】相同读物有 6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案.

【详解】首先确定相同得读物，共有种情况，

然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的 5种读物里，选出两种进行排列，共有种，

根据分步乘法公式则共有种，

故选：C.

8. 已知圆锥 PO 的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB 为圆锥的母线，，若的面

积等于，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.

【详解】在中，，而，取中点，连接，有

，如图，

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摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题1.设，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先计算复数的值，然后利用共轭复数的定义确定其共轭复数即可.【详解】由题意可得，则.故选：B.2.设集合，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.第1页|共30页3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为（）A.24B.26C.28D.30【答案】D【解析】【分析】由题意首...

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