2023年高考数学试卷（天津）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对集合 B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由 ，而 ，
所以 .
故选：A
2. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【详解】由 ，则 ，当 时 不成立，充分性不成立；
由 ，则 ，即 ，显然 成立，必要性成立；
所以 是 的必要不充分条件.
故选：B
3. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
第1页 | 共26 页
【答案】D
【解析】
【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可.
【详解】由 在 R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 .
所以 .
故选：D
4. 函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断 B中函数的奇偶性，再判断 A、C中函数在 上的
函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于 y轴对称，其为偶函数，且 ，
由 且定义域为 R，即 B中函数为奇函数，排除；
第2页 | 共26 页
当 时 、 ，即 A、C中 上函数值为正，排除；
故选：D
5. 已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为 4，则 的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在 处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足
题意的函数解析式.
【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性：
A选项中 ，B选项中 ，
C选项中 ，D选项中 ，
排除选项 CD，
对于 A选项，当 时，函数值 ，故 是函数
的
一个对称中心，排除选项 A，
对于 B选项，当 时，函数值 ，故 是函数的一条对称轴，
故选：B.
6. 已知 为等比数列， 为数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）
A. 3 B. 18 C. 54 D. 152
【答案】C
【解析】
第3页 | 共26 页
【分析】由题意对所给的递推关系式进行赋值，得到关于首项、公比的方程组，求解方程组确定首项和公
比的值，然后结合等比数列通项公式即可求得 的值.
【详解】由题意可得：当 时， ，即 ， ①
当 时， ，即 ， ②
联立①②可得 ，则 .
故选：C.
7. 调查某种群花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 ，下列说法正确的是（
）
A. 花瓣长度和花萼长度没有相关性
B. 花瓣长度和花萼长度呈现负相关
C. 花瓣长度和花萼长度呈现正相关
D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是
【答案】C
【解析】
【分析】根据散点图的特点可分析出相关性的问题，从而判断 ABC 选项，根据相关系数的定义可以判断 D
选项.
【详解】根据散点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有相关性，A选项错误
散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度呈现正相关性，B选项错误，C选项正确；
由于 是全部数据的相关系数，取出来一部分数据，相关性可能变强，可能变弱，即取出的数据
的相关系数不一定是 ，D选项错误
第4页 | 共26 页
故选：C
8. 在三棱锥 中，线段 上的点 满足 ，线段 上的点 满足 ，则
三棱锥 和三棱锥 的体积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别过 作 ,垂足分别为 .过 作 平面 ，垂足为 ，
连接 ,过 作 ,垂足为 .先证 平面 ，则可得到 ，再证 .
由三角形相似得到 ， ，再由 即可求出体积比.
【详解】如图，分别过 作 ,垂足分别为 .过 作 平面 ，垂
足为 ，连接 ,过 作 ,垂足为 .
因为 平面 ， 平面 ，所以平面 平面 .
又因为平面 平面 ， ， 平面 ，所以 平面 ，且
.
第5页 | 共26 页
摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；【详解】由，而，所以.故选：A2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立；由，则，即，显然成立，必要性成立；所以是的必要不充分条件.故选：B3.若，则的大小关系为（）A.B.C.D.第1页|共26页【答案】D【...

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