2023年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集 ，集合 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用集合
的
交并补运算即可得解.
【详解】因为全集 ，集合 ，所以 ，
又 ，所以 ，
故选：A.
2. （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的四则运算求解即可.
【详解】
第1页 | 共26 页
故选：C.
3. 已知向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得 ，从而利用平面向量
余弦的运算公式即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
则 ， ，
所以 .
故选：B.
4. 某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则
这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.
【详解】依题意，从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，总的基本事件有 件，
其中这 2名学生来自不同年级的基本事件有 ，
所以这 2名学生来自不同年级的概率为 .
故选：D.
第2页 | 共26 页
5. 记 为等差数列 的前 项和．若 ，则 （ ）
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列 的公差和首项，再根据前 项和公式即可解出；
方法二：根据等差数列的性质求出等差数列 的公差，再根据前 项和公式的性质即可解出．
【详解】方法一：设等差数列 的公差为 ，首项为 ，依题意可得，
，即 ,
又 ，解得： ，
所以 ．
故选：C.
方法二： ， ，所以 ， ，
从而 ，于是 ，
所以 ．
故选：C.
6. 执行下边的程序框图，则输出的 （ ）
第3页 | 共26 页
A
.
21 B. 34 C. 55 D. 89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．
【详解】当 时，判断框条件满足，第一次执行循环体， ， ， ；
当 时，判断框条件满足，第二次执行循环体， ， ， ；
当 时，判断框条件满足，第三次执行循环体， ， ， ；
当 时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出 ．
故选：B.
7. 设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出 的面积，即可解出；
方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．
【详解】方法一：因为 ，所以 ，
第4页 | 共26 页
从而 ，所以 ．
故选：B.
方法二：
因为 ，所以 ，由椭圆方程可知， ，
所以 ，又 ，平方得：
，所以 ．
故选：B.
8. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方
程即可求解.
【详解】设曲线 在点 处的切线方程为 ，
因为 ，
所以 ，
所以
所以
第5页 | 共26 页
摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2.（）...

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