2023年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（解析卷）

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2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写

在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 设全集，集合，则（）

B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合

的

交并补运算即可得解.

【详解】因为全集，集合，所以，

又，所以，

故选：A.

2. （）

A. B. 1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

【详解】

第1页 | 共26 页

故选：C.

3. 已知向量，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平面向量模与数量积的坐标表示分别求得，从而利用平面向量

余弦的运算公式即可得解.

【详解】因为，所以，

则，，

所以 .

故选：B.

4. 某校文艺部有 4名学生，其中高一、高二年级各 2名．从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，则

这2名学生来自不同年级的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用古典概率的概率公式，结合组合的知识即可得解.

【详解】依题意，从这 4名学生中随机选 2名组织校文艺汇演，总的基本事件有件，

其中这 2名学生来自不同年级的基本事件有，

所以这 2名学生来自不同年级的概率为 .

故选：D.

第2页 | 共26 页

5. 记为等差数列的前项和．若，则（）

A. 25 B. 22 C. 20 D. 15

【答案】C

【解析】

【分析】方法一：根据题意直接求出等差数列的公差和首项，再根据前项和公式即可解出；

方法二：根据等差数列的性质求出等差数列的公差，再根据前项和公式的性质即可解出．

【详解】方法一：设等差数列的公差为，首项为，依题意可得，

，即 ,

又，解得：，

所以．

故选：C.

方法二：，，所以，，

从而，于是，

所以．

故选：C.

6. 执行下边的程序框图，则输出的（）

第3页 | 共26 页

21 B. 34 C. 55 D. 89

【答案】B

【解析】

【分析】根据程序框图模拟运行即可解出．

【详解】当时，判断框条件满足，第一次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第二次执行循环体，，，；

当时，判断框条件满足，第三次执行循环体，，，；

当时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出．

故选：B.

7. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【分析】方法一：根据焦点三角形面积公式求出的面积，即可解出；

方法二：根据椭圆的定义以及勾股定理即可解出．

【详解】方法一：因为，所以，

第4页 | 共26 页

从而，所以．

故选：B.

方法二：

因为，所以，由椭圆方程可知，，

所以，又，平方得：

，所以．

故选：B.

8. 曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先由切点设切线方程，再求函数的导数，把切点的横坐标代入导数得到切线的斜率，代入所设方

程即可求解.

【详解】设曲线在点处的切线方程为，

因为，

所以，

所以

第5页 | 共26 页

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摘要：

2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并补运算即可得解.【详解】因为全集，集合，所以，又，所以，故选：A.2.（）...

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