2023年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

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2023 年全国新高考Ⅱ卷

一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1. 在复平面内，对应的点位于（）．

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

则所求复数对应的点为，位于第一象限.

故选：A.

2. 设集合，，若，则（）．

A. 2 B. 1 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.

【详解】因为，则有：

若，解得，此时，，不符合题意；

若，解得，此时，，符合题意；

综上所述： .

故选：B.

3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高

中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和200 名学生，则不同的抽样结果共有

（）．

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A. 种B. 种

C. 种D. 种

【答案】D

【解析】

【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，

根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.

故选：D.

4. 若为偶函数，则（）．

A. B. 0 C. D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可.

【详解】因为为偶函数，则，解得，

当时，，，解得或，

则其定义域为或，关于原点对称.

，

故此时为偶函数.

故选：B.

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5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与 C交于 A，B两点，若

面积是面积的 2倍，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用，求出范围，再根据三角形面积比得到关于

的

方

程，解出即可.

【详解】将直线与椭圆联立，消去可得，

因为直线与椭圆相交于点，则，解得，

设到

的

距离到距离，易知，

则，，

，解得或（舍去），

故选：C.

6. 已知函数在区间上单调递增，则 a的最小值为（）．

第3页 | 共27 页

A. B. e C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在上恒成立，再根据分参求最值即可求出．

【详解】依题可知，在上恒成立，显然，所以，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即 a的最小值为．

故选：C．

7. 已知为锐角，，则（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．

【详解】因为，而为锐角，

解得：．

故选：D．

8. 记为等比数列的前 n项和，若，，则（）．

A. 120 B. 85 C. D.

【答案】C

【解析】

第4页 | 共27 页

【分析】方法一：根据等比数列的前 n项和公式求出公比，再根据的关系即可解出；

方法二：根据等比数列的前 n项和的性质求解．

【详解】方法一：设等比数列的公比为，首项为，

若，则，与题意不符，所以；

由，可得，， ①，

由①可得，，解得：，

所以．

故选：C．

方法二：设等比数列的公比为，

因为，，所以，否则，

从而，成等比数列，

所以有，，解得：或，

当时，，即为，

易知，，即；

当时，，

与矛盾，舍去．

故选：C．

【点睛】本题主要考查等比数列的前 n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握的

关系，从而减少相关量的求解，简化运算．

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摘要：

2023年全国新高考Ⅱ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.2.设集合，，若，则（）．A.2B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分...

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