2023年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

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2023 年全国新高考Ⅱ卷
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1. 在复平面内， 对应的点位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.
【详解】因为 ，
则所求复数对应的点为 ，位于第一象限.
故选：A.
2. 设集合 ， ，若 ，则 （ ）．
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据包含关系分 和 两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为 ，则有：
若 ，解得 ，此时 ， ，不符合题意；
若 ，解得 ，此时 ， ，符合题意；
综上所述： .
故选：B.
3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高
中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和200 名学生，则不同的抽样结果共有
（ ）．
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A. 种B. 种
C. 种D. 种
【答案】D
【解析】
【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.
【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取 人，高中部共抽取 ，
根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有 种.
故选：D.
4. 若 为偶函数，则 （ ）．
A. B. 0 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出 值，再检验即可.
【详解】因为 为偶函数，则 ，解得 ，
当 时， ， ，解得 或 ，
则其定义域为 或 ，关于原点对称.
，
故此时 为偶函数.
故选：B.
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5. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，直线 与 C交于 A，B两点，若
面积是 面积的 2倍，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先联立直线方程与椭圆方程，利用 ，求出 范围，再根据三角形面积比得到关于
的
方
程，解出即可.
【详解】将直线 与椭圆联立 ，消去 可得 ，
因为直线与椭圆相交于 点，则 ，解得 ，
设 到
的
距离 到 距离 ，易知 ，
则 ， ，
，解得 或 （舍去），
故选：C.
6. 已知函数 在区间 上单调递增，则 a的最小值为（ ）．
第3页 | 共27 页
A. B. e C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 在 上恒成立，再根据分参求最值即可求出．
【详解】依题可知， 在 上恒成立，显然 ，所以 ，
设 ，所以 ，所以 在 上单调递增，
，故 ，即 ，即 a的最小值为 ．
故选：C．
7. 已知 为锐角， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．
【详解】因为 ，而 为锐角，
解得： ．
故选：D．
8. 记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则 （ ）．
A. 120 B. 85 C. D.
【答案】C
【解析】
第4页 | 共27 页
【分析】方法一：根据等比数列的前 n项和公式求出公比，再根据 的关系即可解出；
方法二：根据等比数列的前 n项和的性质求解．
【详解】方法一：设等比数列 的公比为 ，首项为 ，
若 ，则 ，与题意不符，所以 ；
由 ， 可得， ， ①，
由①可得， ，解得： ，
所以 ．
故选：C．
方法二：设等比数列 的公比为 ，
因为 ， ，所以 ，否则 ，
从而， 成等比数列，
所以有， ，解得： 或 ，
当 时， ，即为 ，
易知， ，即 ；
当 时， ，
与 矛盾，舍去．
故选：C．
【点睛】本题主要考查等比数列的前 n项和公式的应用，以及整体思想的应用，解题关键是把握 的
关系，从而减少相关量的求解，简化运算．
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摘要：

2023年全国新高考Ⅱ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，对应的点位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据复数的乘法结合复数的几何意义分析判断.【详解】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A.2.设集合，，若，则（）．A.2B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意；若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B.3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分...

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