2024年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（解析卷）

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绝密★启用前

2024 年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷理科数学

使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮

擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. 设，则（）

A. B. C. 10 D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解.

【详解】由，则 .

故选：A

2. 集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的定义求出，结合交集与补集运算即可求解.

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【详解】因为，所以，

则，

故选：D

3. 若实数满足约束条件，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得.

【详解】实数满足，作出可行域如图：

由可得，

即的几何意义为的截距的，

则该直线截距取最大值时，有最小值，

此时直线过点，

联立，解得，即，

则 .

第2页/共23 页

故选：D.

4. 等差数列的前项和为，若，，则（）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】B

【解析】

【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.

【详解】由，则，

则等差数列的公差，故 .

故选：B.

5. 已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双

曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A. 4 B. 3 C. 2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.

【详解】由题意，、、，

则，，，

则，则 .

故选：C.

6. 设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（

第3页/共23 页

）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得

其面积.

【详解】，

则，

即该切线方程为，即，

令，则，令，则，

故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积 .

故选：A.

7. 函数在区间的大致图像为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

第4页/共23 页

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性可排除 A、C，代入可得，可排除 D.

【详解】，

又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除 A、C，

又，

故可排除 D.

故选：B.

8. 已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为，

所以，，

所以，

故选：B.

9. 已知向量，则（）

A. “ ”是“ ”的必要条件 B. “ ”是“ ”的必要条件

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绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试全国甲卷理科数学使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，则（）A.B.C.10D.【答案】...

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