2024年高考数学试卷（天津）（解析卷）

2025-07-26 0 0 1.72MB 29 页 10玖币

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置

粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结

束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．

参考公式：

·如果事件互斥，那么．

·如果事件相互独立，那么．

·球的体积公式，其中表示球的半径．

·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.

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【详解】因为集合，，

所以，

故选：B

2. 设，则“ ”是“ ”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.

【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条

件.

故选：C.

3. 下列图中，相关性系数最大的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点的分布特征可直接判断

【详解】观察 4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较

好，呈现明显的正相关，值相比于其他 3图更接近 1.

第2页/共29 页

故选：A

4. 下列函数是偶函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.

【详解】对 A，设，函数定义域为，但，，则

，故 A错误；

对B，设，函数定义域为，

且，则为偶函数，故 B正确；

对C，设，函数定义域为，不关于原点对称，则不是偶函数，故 C错误；

对D，设，函数定义域为，因为，，

则，则不是偶函数，故 D错误.

故选：B.

5. 若，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.

【详解】因为在上递增，且，

第3页/共29 页

所以，

所以，即，

因为在上递增，且，

所以，即，

所以，

故选：B

6. 若为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）

A. 若，，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则与相交

【答案】C

【解析】

【分析】根据线面平行的性质可判断 AB 的正误，根据线面垂直的性质可判断 CD 的正误.

【详解】对于 A，若，，则平行或异面，故 A错误.

对于 B，若，则平行或异面或相交，故 B错误.

对于 C，，过作平面，使得，

因为，故，而，故，故，故 C正确.

对于 D，若，则与相交或异面，故 D错误.

故选：C.

7. 已知函数的最小正周期为．则函数在的最小值是（）

A. B. C. 0 D.

【答案】A

【解析】

第4页/共29 页

【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出，得，再整体求出时，

的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.

【详解】，由得，

即，当时，，

画出图象，如下图，

由图可知，在上递减，

所以，当时，

故选：A

8. 双曲线的左、右焦点分别为是双曲线右支上一点，且直线的斜

率为2．是面积为 8的直角三角形，则双曲线的方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】可利用三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设，由面积公式求出，

第5页/共29 页

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摘要：

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相...

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