2024年高考数学试卷（天津）（解析卷）

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟．
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置
粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回．
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
参考公式：
·如果事件 互斥，那么 ．
·如果事件 相互独立，那么 ．
·球的体积公式 ，其中 表示球的半径．
·圆锥的体积公式 ，其中 表示圆锥的底面面积， 表示圆锥的高．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.
第1页/共29 页
*
【详解】因为集合 ， ，
所以 ，
故选：B
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.
【详解】根据立方的性质和指数函数的性质， 和 都当且仅当 ，所以二者互为充要条
件.
故选：C.
3. 下列图中，相关性系数最大的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由点的分布特征可直接判断
【详解】观察 4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较
好，呈现明显的正相关， 值相比于其他 3图更接近 1.
第2页/共29 页
*
故选：A
4. 下列函数是偶函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.
【 详 解 】 对 A， 设 ， 函 数 定 义 域 为 ， 但 ， ， 则
，故 A错误；
对B，设 ，函数定义域为 ，
且 ，则 为偶函数，故 B正确；
对C，设 ，函数定义域为 ，不关于原点对称， 则 不是偶函数，故 C错误；
对D，设 ，函数定义域为 ，因为 ， ，
则 ，则 不是偶函数，故 D错误.
故选：B.
5. 若 ，则 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.
【详解】因为 在 上递增，且 ，
第3页/共29 页
*
所以 ，
所以 ，即 ，
因为 在 上递增，且 ，
所以 ，即 ，
所以 ，
故选：B
6. 若 为两条不同的直线， 为一个平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则 与 相交
【答案】C
【解析】
【分析】根据线面平行的性质可判断 AB 的正误，根据线面垂直的性质可判断 CD 的正误.
【详解】对于 A，若 ， ，则 平行或异面，故 A错误.
对于 B，若 ，则 平行或异面或相交，故 B错误.
对于 C， ，过 作平面 ，使得 ，
因为 ，故 ，而，故 ，故 ，故 C正确.
对于 D，若 ，则 与 相交或异面，故 D错误.
故选：C.
7. 已知函数 的最小正周期为 ．则函数在 的最小值是（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
第4页/共29 页
*
【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出 ，得 ，再整体求出 时，
的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.
【详解】 ，由 得 ，
即 ，当 时， ，
画出 图象，如下图，
由图可知， 在 上递减，
所以，当 时，
故选：A
8. 双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线右支上一点，且直线 的斜
率为2． 是面积为 8的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】可利用 三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设 ，由面积公式求出 ，
第5页/共29 页
*
摘要：

2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件互斥，那么．·如果事件相...

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