2024年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（解析卷）

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绝密 ★ 启用前
2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I卷）
数学
本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .写在试卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化简集合 ，由交集
的
概念即可得解.
【详解】因为 ，且注意到 ，
从而 .
故选：A.
2. 若 ，则 （ ）
第1页/共27 页
*
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
3. 已知向量 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量垂直的坐标运算可求 的值.
【详解】因为 ，所以 ，
所以 即 ，故 ，
故选：D.
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的余弦可求 的关系，结合 的值可求前者，故可求
的值.
【详解】因为 ，所以 ，
而 ，所以 ，
故 即 ，
第2页/共27 页
*
从而 ，故 ，
故选：A.
5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆柱的底面半径为 ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径 的方程，求出解后可求圆锥的
体积.
【详解】设圆柱的底面半径为 ，则圆锥的母线长为 ，
而它们的侧面积相等，所以 即 ，
故 ，故圆锥的体积为 .
故选：B.
6. 已知函数为 ，在 R上单调递增，则 a取值的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.
【详解】因为 在 上单调递增，且 时， 单调递增，
则需满足 ，解得 ，
即a的范围是 .
故选：B.
第3页/共27 页
*
7. 当 时，曲线 与 的交点个数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】画出两函数在 上的图象，根据图象即可求解
【详解】因为函数 的的最小正周期为 ，
函数 的最小正周期为 ，
所以在 上函数 有三个周期的图象，
在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：
由图可知，两函数图象有 6个交点.
故选：C
8. 已知函数为 的定义域为 R， ，且当 时 ，则下列结论中一
定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】代入得到 ，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
第4页/共27 页
*
【详解】因为当 时 ，所以 ，
又因为 ，
则 ，
，
，
，
，则依次下去可知 ，则 B正确；
且无证据表明 ACD 一定正确.
故选：B
.
【 点 睛 】 关 键 点 点 睛 ： 本 题 的 关 键 是 利 用 ， 再 利 用 题 目 所 给 的 函 数 性 质
，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本
均值 ，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动
出口后 的 亩 收 入服从 正 态分布， 则 （ ） （ 若 随 机 变 量Z服从 正 态分布，
）
A. B.
第5页/共27 页
*
摘要：

绝密★启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标I卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只...

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