2024年高考数学试卷（新课标Ⅱ卷）（解析卷）

2025-07-26 0 0 1.4MB 30 页 10玖币

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2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 II 卷）

数学

本试卷共 10 页，19 小题，满分 150 分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考

证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试

卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 .写在试卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知，则（）

A. 0 B. 1 C. D. 2

【答案】C

【解析】

【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.

【详解】若，则 .

故选：C.

2. 已知命题 p：，；命题 q：，，则（）

A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题

C. p和都是真命题 D. 和都是真命题

【答案】B

【解析】

【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.

第1页/共30 页

【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，

对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题，

综上，和都是真命题.

故选：B.

3. 已知向量满足，且，则（）

A. B. C. D. 1

【答案】B

【解析】

【分析】由得，结合，得，由此即

可得解.

【详解】因为，所以，即，

又因为，

所以，

从而 .

故选：B.

4. 某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并

部分整理下表

亩产量

[900，950

）

[950，1000

）

[1000，1050

）

[1100，1150

）

[1150，1200

）

频数 6 12 18 24 10

据表中数据，结论中正确的是（）

A. 100 块稻田亩产量的中位数小于 1050kg

B. 100 块稻田中亩产量低于 1100kg 的稻田所占比例超过 80%

第2页/共30 页

C. 100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 至300kg 之间

D. 100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 至1000kg 之间

【答案】C

【解析】

【分析】计算出前三段频数即可判断 A；计算出低于 1100kg

的

频数，再计算比例即可判断 B；根据极

差计算方法即可判断 C；根据平均值计算公式即可判断 D.

【详解】对于 A, 根据频数分布表可知, ,

所以亩产量的中位数不小于 , 故 A 错误；

对于 B，亩产量不低于的频数为，

所以低于

的

稻田占比为，故 B错误；

对于 C，稻田亩产量的极差最大为，最小为，故 C正确；

对于 D，由频数分布表可得，亩产量在的频数为，

所以平均值为，故 D错

误.

故选；C.

5. 已知曲线 C：（），从 C上任意一点 P向x轴作垂线段，为垂足，则线段

的中点 M的轨迹方程为（）

A. （） B. （）

C. （） D. （）

【答案】A

【解析】

第3页/共30 页

【分析】设点，由题意，根据中点的坐标表示可得，代入圆的方程即可求解.

【详解】设点，则，

因为为的中点，所以，即，

又在圆上，

所以，即，

即点的轨迹方程为 .

故选：A

6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个

交点，则（）

A. B. C. 1 D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】解法一：令，分析可知曲线与恰有一个交点，

结合偶函数的对称性可知该交点只能在 y轴上，即可得，并代入检验即可；解法二：令

，可知为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为

0，即可得，并代入检验即可.

【详解】解法一：令，即，可得，

令，

原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，

注意到均为偶函数，可知该交点只能在 y轴上，

可得，即，解得，

第4页/共30 页

若，令，可得

因为，则，当且仅当时，等号成立，

可得，当且仅当时，等号成立，

则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，

所以符合题意；

综上所述：.

解法二：令，

原题意等价于有且仅有一个零点，

因为，

则为偶函数，

根据偶函数的对称性可知的零点只能为 0，

即，解得，

若，则，

又因为当且仅当时，等号成立，

可得，当且仅当时，等号成立，

即有且仅有一个零点0，所以符合题意；

故选：D.

7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面 ABC 所成角的正切值为

（）

A. B. 1 C. 2 D. 3

【答案】B

第5页/共30 页

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2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）数学本试卷共10页，19小题，满分150分.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一...

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