五年级上册数学青岛六三制知识要点

2025-07-21 0 0 2.54MB 16 页 10玖币

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一今天我当家——小数乘法

一、小数乘整数

1.小数乘整数的意义。

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相

同加数的和的简便运算。

如2.5×6,表示 6个2.5 的和是多少。

2.小数乘整数的计算方法。

(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是

多少。

如3.1×3,就是把 3个3.1 相加,即 3.1+3.1+3.1=9.3。

(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。

如3.1×3 中的 3.1 可以看成是 3.1 元,即 31 角,然后按照

整数的乘法列竖式计算。

因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93

角”换成以“元”为单位的,是 9.3 元,即 9.3 为最终结果。

(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。

将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到

原来的倍数,将算得的积缩小相同的倍数,点上小数点。

如

即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小

数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如计算 1.25×4,

先算 125×4=500,由于因数 1.25 中有两位小数,就从积的右边

起数出两位,点上小数点,即 1.25×4=5.0 0=5。

若积的小数位数不够时,要在积的前面用 0补足。如计算

0.0125×4,先算 125×4=500,由于因数 0.0125 中有四位小数,

此时积的小数位数不足四位,要用 0补足,即 0.0125×4=0.05。

3.整数乘小数的意义与计算方法。

(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不

同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之

几是多少。

小数乘整数可以按照小数乘

整数的意义转化成加法来计算。

此方法不适用于相对复杂的计

算,如 43.8×11。

易错警示:

积的末尾有“0”时,要先点

小数点,再根据小数的性质去掉

小数末尾的

．．．．．

“

．

”

．

。整数末尾的“0”

不能去掉。

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如6×0.9,0.9 表示 9个十分之一,即 9

10,故可理解为求 6的

10是多少。

(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出

积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如

4×0.25=1.0 0=1。

注意:乘得的积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小

数的性质去掉小数末尾的

．．．．．

“

．

”

．

。

二、小数乘小数

1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,

先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小

数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。

2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一

共有几位小数,积就有几位小数。

3.小数乘小数的一般计算方法。

(1)先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。

(2)给积点小数点时,可以看因数中一共有几位小数,就从

积的右边起数出几位,点上小数点。

(3)当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再

点小数点。

4.比较小数乘积的大小。

a×b=c

(

≠0),当

1时,

c<a

;当

1时,

c>a

;当

1时,

c=a

。

即当一个非 0自然数乘比 1小的数,积比这个数小;当一个非 0

自然数乘比 1大的数,积比这个数大。

三、积的近似值

1.用“四舍五入”法求积的近似值。

(1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满

5,就要向个位进 1,否则舍去。如 1.7×0.9=1.53≈2(保留整

数)。

小数乘小数,积的变化规律

仍然适用:一个因数扩大到原来

的

(

≠0)倍,另一个因数扩大到

原来的

(

≠0)倍,则积扩大到原

来的

m×n

倍;一个因数缩小到原

来的1

݉(

≠0),另一个因数缩小到

原来的1

݊(

≠0),则积缩小到原来

的1

݉×݊。

易错警示:

求积的近似值时常出现以下

几种错误:一是没有根据实际情

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(2)保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分

位满 5,就要向十分位进 1,否则舍去。如 5.02×1.7=8.534≈

8.5(保留一位小数)。

(3)保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分

位满 5,就要向百分位进 1,否则舍去。如 0.11×0.53=0.0583

≈0.06(保留两位小数)。

2.小数乘法取近似值的方法。

(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对

乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。

(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最

小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到

“分”,即得数保留两位小数即可。

如黄瓜每千克 1.02 元,妈妈买了 1.8 千克,一共需要多少

元?

按照小数乘整数的计算方法可以算出一共需要

1.02×1.8=1.836(元),但是在收付现款时,通常只需要算到

“分”,所以结果需保留两位小数,即 1.84 元。

四、小数四则混合运算

1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。

在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号

的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再

算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号

外面的。

2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。

乘法交换律:两数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后

两个数相乘,积不变。

乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别

与两个数相乘,再把积相加。

0.25×4.78×4

=0.25×4×4.78→(乘法交换律)

=1×4.78

=4.78

0.65×201

=0.65×(200+1)

=0.65×200+0.65×1→(乘法分配律)

=130+0.65

=130.65

况取积的近似值;二是取了近似

值,但还是用的“=”,而不是用

“≈”;三是取近似值时,近似值末

尾有“0”,此时小数末尾的“0”

不能去掉。

易错警示:

在小数四则混合运算中,暂

时没有计算到的部分,必须按原

式抄写下来,不可遗漏,也不能颠

倒,否则会造成计算错误。

在小数四则混合运算中,有

时可以运用运算律进行简便计

算,做题时要根据具体情况,灵活

选择合理的算法。

牢记

100,125

1000,并依据

积的变化规律(如 0

1)做

到在简便运算中熟练应用。

二图案美——对称、平移与旋转

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一、轴对称图形

定义。

将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完

全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直线叫

作它的对称轴。

轴对称图形中,有的只有 1条对称轴,有的不止 1条对称

轴。

正方形:

4条长方形:

2条

菱形:2条

等腰直角三角形:

1条等边三角形:

3条

圆:无数条

画对称轴。

(1)找出轴对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)

画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点,

并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线),就

可以得到该图形的对称轴。

画图形的另一半,使之成为轴对称图形。

(1)先在图形中找到几个关键点;(2)根据每个点到对称轴

的距离找到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。

二、平移

定义。

平移是指在平面内,将一个图形上所有的点都按照同一

个方向移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简

称平移。

性质。

(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生

变化。

(2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一

古今中外,有许多著名建筑也

是对称的。

故宫

黄鹤楼

埃菲尔铁塔

泰姬陵

物体在平移的过程中,各个部

分移动的距离都是一样的。平移

的过程中,图形自身的方向始终没

有发生变化。

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摘要：

一今天我当家——小数乘法一、小数乘整数1.小数乘整数的意义。小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。2.小数乘整数的计算方法。(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法列竖式计算。因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的,是9.3元,即9.3为最终结果。(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。将小数转化...

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