五年级上册数学青岛六三制知识要点

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一 今天我当家——小数乘法
一、小数乘整数
1.小数乘整数的意义。
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相
同加数的和的简便运算。
如2.5×6,表示 6个2.5 的和是多少。
2.小数乘整数的计算方法。
(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是
多少。
如3.1×3,就是把 3个3.1 相加,即 3.1+3.1+3.1=9.3。
(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。
如3.1×3 中的 3.1 可以看成是 3.1 元,即 31 角,然后按照
整数的乘法列竖式计算。
因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93
角”换成以“元”为单位的,是 9.3 元,即 9.3 为最终结果。
(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。
将小数转化为整数,按整数乘法算出积,根据因数扩大到
原来的倍数,将算得的积缩小相同的倍数,点上小数点。
如
即小数乘整数先按整数乘法计算,再看小数中有几位小
数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如计算 1.25×4,
先算 125×4=500,由于因数 1.25 中有两位小数,就从积的右边
起数出两位,点上小数点,即 1.25×4=5.0 0=5。
若积的小数位数不够时,要在积的前面用 0补足。如计算
0.0125×4,先算 125×4=500,由于因数 0.0125 中有四位小数,
此时积的小数位数不足四位,要用 0补足,即 0.0125×4=0.05。
3.整数乘小数的意义与计算方法。
(1)第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不
同。当第二个因数是纯小数时,可以理解为求一个数的几分之
几是多少。
小数乘整数可以按照小数乘
整数的意义转化成加法来计算。
此方法不适用于相对复杂的计
算,如 43.8×11。
易错警示:
积的末尾有“0”时,要先点
小数点,再根据小数的性质去掉
小数末尾的
．．．．．
“
．
0
．
”
．
。整数末尾的“0”
不能去掉。
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如6×0.9,0.9 表示 9个十分之一,即 9
10,故可理解为求 6的
9
10是多少。
(2)计算整数乘小数时,先按照整数乘法的计算法则算出
积,再看因数中共有几位小数,积就有几位小数。如
4×0.25=1.0 0=1。
注意:乘得的积的末尾有“0”时,要先点小数点,再根据小
数的性质去掉小数末尾的
．．．．．
“
．
0
．
”
．
。
二、小数乘小数
1.小数乘小数的计算,同小数乘整数、整数乘小数一样,
先按整数乘法计算出结果,再看这两个因数中一共有几位小
数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
2.积的小数位数与因数的小数位数的关系:两个因数中一
共有几位小数,积就有几位小数。
3.小数乘小数的一般计算方法。
(1)先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。
(2)给积点小数点时,可以看因数中一共有几位小数,就从
积的右边起数出几位,点上小数点。
(3)当积的小数位数不够时,要在积的前面用“0”补足,再
点小数点。
4.比较小数乘积的大小。
a×b=c
(
a
≠0),当
b<
1时,
c<a
;当
b>
1时,
c>a
;当
b=
1时,
c=a
。
即当一个非 0自然数乘比 1小的数,积比这个数小;当一个非 0
自然数乘比 1大的数,积比这个数大。
三、积的近似值
1.用“四舍五入”法求积的近似值。
(1)保留整数,即精确到个位,就要看十分位。若十分位满
5,就要向个位进 1,否则舍去。如 1.7×0.9=1.53≈2(保留整
数)。
小数乘小数,积的变化规律
仍然适用:一个因数扩大到原来
的
m
(
m
≠0)倍,另一个因数扩大到
原来的
n
(
n
≠0)倍,则积扩大到原
来的
m×n
倍;一个因数缩小到原
来的1
݉(
m
≠0),另一个因数缩小到
原来的1
݊(
n
≠0),则积缩小到原来
的1
݉×݊。
易错警示:
求积的近似值时常出现以下
几种错误:一是没有根据实际情
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(2)保留一位小数,即精确到十分位,就要看百分位。若百分
位满 5,就要向十分位进 1,否则舍去。如 5.02×1.7=8.534≈
8.5(保留一位小数)。
(3)保留两位小数,即精确到百分位,就要看千分位。若千分
位满 5,就要向百分位进 1,否则舍去。如 0.11×0.53=0.0583
≈0.06(保留两位小数)。
2.小数乘法取近似值的方法。
(1)先按照小数乘法的计算方法进行计算,再根据需要,对
乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。
(2)有时还要根据实际情况合理保留近似值,如人民币最
小的单位是“分”,在计算需要多少元钱的问题时,通常只算到
“分”,即得数保留两位小数即可。
如黄瓜每千克 1.02 元,妈妈买了 1.8 千克,一共需要多少
元?
按照小数乘整数的计算方法可以算出一共需要
1.02×1.8=1.836(元),但是在收付现款时,通常只需要算到
“分”,所以结果需保留两位小数,即 1.84 元。
四、小数四则混合运算
1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。
在只有同级的运算中,要从左往右依次计算;在没有括号
的算式里,有第一级运算和第二级运算,要先算第二级运算,再
算第一级运算;在有括号的算式里,先算括号里面的,再算括号
外面的。
2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。
乘法交换律:两数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后
两个数相乘,积不变。
乘法分配律:一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别
与两个数相乘,再把积相加。
0.25×4.78×4
=0.25×4×4.78→(乘法交换律)
=1×4.78
=4.78
0.65×201
=0.65×(200+1)
=0.65×200+0.65×1→(乘法分配律)
=130+0.65
=130.65
况取积的近似值;二是取了近似
值,但还是用的“=”,而不是用
“≈”;三是取近似值时,近似值末
尾有“0”,此时小数末尾的“0”
不能去掉。
易错警示:
在小数四则混合运算中,暂
时没有计算到的部分,必须按原
式抄写下来,不可遗漏,也不能颠
倒,否则会造成计算错误。
在小数四则混合运算中,有
时可以运用运算律进行简便计
算,做题时要根据具体情况,灵活
选择合理的算法。
牢记
25
×
4
=
100,125
×
8
=
1000,并依据
积的变化规律(如 0
.
25
×
4
=
1)做
到在简便运算中熟练应用。
二 图案美——对称、平移与旋转
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一、轴对称图形
1
.
定义。
将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完
全重合,这样的图形叫作轴对称图形,折痕所在的这条直线叫
作它的对称轴。
轴对称图形中,有的只有 1条对称轴,有的不止 1条对称
轴。
正方形:
4条长方形:
2条
菱形:2条
等腰直角三角形:
1条等边三角形:
3条
圆:无数条
2
.
画对称轴。
(1)找出轴对称图形的任意一组对称点;(2)连接对称点;(3)
画出对称点所连线段的垂直平分线(经过某一条线段的中点,
并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线),就
可以得到该图形的对称轴。
3
.
画图形的另一半,使之成为轴对称图形。
(1)先在图形中找到几个关键点;(2)根据每个点到对称轴
的距离找到这些点的对称点;(3)最后把这些点连起来。
二、平移
1
.
定义。
平移是指在平面内,将一个图形上所有的点都按照同一
个方向移动相同的距离,这样的运动叫作图形的平移运动,简
称平移。
2
.
性质。
(1)图形平移前后的形状和大小没有变化,只是位置发生
变化。
(2)新图形与原图形的对应点所连的线段平行(或在同一
古今中外,有许多著名建筑也
是对称的。
故宫
黄鹤楼
埃菲尔铁塔
泰姬陵
物体在平移的过程中,各个部
分移动的距离都是一样的。平移
的过程中,图形自身的方向始终没
有发生变化。
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摘要：

一今天我当家——小数乘法一、小数乘整数1.小数乘整数的意义。小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5×6,表示6个2.5的和是多少。2.小数乘整数的计算方法。(1)按照小数乘整数的意义计算:求几个相同加数的和是多少。如3.1×3,就是把3个3.1相加,即3.1+3.1+3.1=9.3。(2)把小数乘法转化成整数乘法计算。如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元,即31角,然后按照整数的乘法列竖式计算。因为是在单位换算情况下完成的计算,所以要把积“93角”换成以“元”为单位的,是9.3元,即9.3为最终结果。(3)利用积的变化规律直接列竖式计算。将小数转化...

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