2014年甘肃省兰州市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年甘肃省兰州市中考数学试卷
一、选择题（共 15 小题，每小题 4分，共 60 分）
1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴
对称图形的是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（　　）
　A
．
掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6点朝上是必然事件
　B
．
了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式
　C
．
若a为实数，则|a|＜0是不可能事件
　D
．
甲、乙两人各进行 10 次射击，两人射击成绩的方差分别为 =2，=4，
则甲的射击成绩更稳定
3．（4分）（2014•兰州）函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（　　）
　A
．
x＞﹣2 B
．
x≥﹣2 C
．
x≠2 D
．
x≤﹣2
4．（4分）（2014•兰州）期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学
的数学成绩，小明说：“我们组成绩是 86 分的同学最多”，小英说：“我们组的 7
位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”，上面两位同学的话能反映处的统计
量是（　　）
　A
．
众数和平均数 B
．
平均数和中位数 C
．
众数和方差 D
．
众数和中位数
5．（4分）（2014•兰州）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那
么cosA 的值等于（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
6．（4分）（2014•兰州）抛物线 y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　）
　A
．
y轴B
．
直线 x=﹣1 C
．
直线 x=1 D
．
直线 x=﹣3
7．（4分）（2014•兰州）下列命题中正确的是（　　）
　A
．
有一组邻边相等的四边形是菱形
　B
．
有一个角是直角的平行四边形是矩形
　C
．
对角线垂直的平行四边形是正方形
　D
．
一组对边平行的四边形是平行四边形
8．（4分）（2014•兰州）两圆的半径分别为 2cm，3cm，圆心距为 2cm，则这
两个圆的位置关系是（　　）
　A
．
外切 B
．
相交 C
．
内切 D
．
内含
9．（4分）（2014•兰州）若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 k
的取值可以是（　　）
　A
．
0 B
．
1 C
．
2 D
．
以上都不是
10．（4分）（2014•兰州）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的
实数根，则 b2﹣4ac 满足的条件是（　　）
　A
．
b2﹣4ac=0 B
．
b2﹣4ac＞0 C
．
b2﹣4ac＜0 D
．
b2﹣4ac≥0
11．（4分）（2014•兰州）把抛物线 y=﹣2x2先向右平移 1个单位长度，再向上
平移 2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）
　A
．
y=﹣2（x+1）2+2 B
．
y=﹣2（x+1）2﹣2
C
．
y=﹣2（x﹣1）2+2 D
．
y=﹣2（x﹣1）2﹣2
12．（4分）（2014•兰州）如图，在△ABC 中，
∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC 绕直角顶点 C逆时针旋转 60°得
△A′B′C′，则点 B转过的路径长为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
π
13．（4分）（2014•兰州）如图，CD 是⊙O的直径，弦 AB⊥CD 于E，连接
BC、BD，下列结论中不一定正确的是（　　）
　A
．
AE=BE B
．
=C
．
OE=DE D
．
∠DBC=90°
14．（4分）（2014•兰州）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对
称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是（　　）
　A
．
c＞0 B
．
2a+b=0 C
．
b2﹣4ac＞0 D
．
a﹣b+c＞0
15．（4分）（2014•兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是边长
为4的正方形，平行于对角线 BD 的直线 l从O出发，沿 x轴正方向以每秒 1个
单位长度的速度运动，运动到直线 l与正方形没有交点为止．设直线 l扫过正方
违规内容，禁止显示
余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方米．若设道路宽为x米，则根据题意
可列出方程为　 　 ．
20．（4分）（2014•兰州）为了求1+2+22+23+…+2100 的值，可令S=1+2+22+23+
…+2100，则 2S=2+22+23+24+…+2101，因此 2S﹣S=2101﹣1，所以 S=2101﹣1，即
1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014 的值是　
．
三、解答题（共 8小题，共 70 分）
21．（10 分）（2014•兰州）（1）计算：（﹣1）2﹣2cos30°+ +（﹣
2014）0；
（2）当x为何值时，代数式 x2﹣x的值等于 1．
　
22．（5分）（2014•兰州）如图，在△ABC 中，先作∠BAC 的角平分线 AD 交
BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O为圆心，过 A、D两点作⊙O（用尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
摘要：

2014年甘肃省兰州市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2014•兰州）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）　A．B．C．D．2．（4分）（2014•兰州）下列说法中错误的是（　　）　A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件　B．了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式　C．若a为实数，则|a|＜0是不可能事件　D．甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为=2，=4，则甲的射击成绩更稳定3．（4分）（2014•兰州）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）　A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x≠2D...

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