2014年广东省广州市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）

1．（3分）a（a≠0）的相反数是（　　）

A．﹣a B．a2C．|a|D．

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均

在格点上，则 tanA=（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．5ab ab=4﹣B．+=

C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3

5．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 2cm 和3cm，若 O1O2=7cm，则⊙O1

和⊙O2的位置关系是（　　）

A．外离 B．外切 C．内切 D．相交

6．（3分）计算，结果是（　　）

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A．x 2﹣B．x+2 C．D．

7．（3分）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）

分别是 7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（

　）

A．中位数是 8 B．众数是 9 C．平均数是 8 D．极差是 7

8．（3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转

动这个四边形，使它形状改变，当 ∠B=90° 时，如图 1，测得 AC=2 ，当

∠B=60°时，如图 2，AC=（　　）

A．B．2 C．D．2

9．（ 3分）已知正比例函数 y=kx （k＜0）的图象上两点

A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（　　）

A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1y﹣2＞0 D．y1y﹣2＜0

10．（3分）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G在线段 CD 上，连接

BG、DE，DE 和FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①

△BCG≌△DCE；② BG⊥DE；③ =；④（a b﹣）2•S△EFO=b2•S△DGO．其中

结论正确的个数是（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

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二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）

11．（3分）△ABC 中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　　 °．

12．（3分）已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂

足分别为点 D、E，PD=10，则 PE 的长度为　　．

13．（3分）代数式有意义时，x应满足的条件为　　．

14．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面

积为　　．（结果保留 π）

15．（3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相

等．”写出它的逆命题：　　，该逆命题是　　命题（填“真”或

“假”）．

16．（3分）若关于 x的方程 x2+2mx+m2+3m 2=0﹣有两个实数根 x1、x2，则

x1（x2+x1）+x22的最小值为　　．

三、解答题（共 9小题，满分 102 分）

17．（9分）解不等式：5x 2﹣≤3x，并在数轴上表示解集．

18．（9分）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O且与

AB，CD 分别相交于点 E、F，求证：△AOE≌△COF．

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19．（10 分）已知多项式 A=（x+2）2+（1 x﹣）（ 2+x）﹣3．

（1）化简多项式 A；

（2）若（x+1）2=6，求 A的值．

20．（10 分）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测

试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

自选项目人数频率

立定跳远 9 0.18

三级蛙跳 12 a

一分钟跳绳 8 0.16

投掷实心球 b 0.32

推铅球 5 0.10

合计 50 1

（1）求 a，b的值；

（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对

应扇形的圆心角的度数；

（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3名男生，2名女生，为了了解学生的训

练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两

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名学生中有一名女生的概率．

21．（12 分）已知一次函数 y=kx 6﹣的图象与反比例函数 y=﹣的图象交于

A、B两点，点 A的横坐标为2．

（1）求 k的值和点 A的坐标；

（2）判断点B所在象限，并说明理由．

22．（12 分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是

400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．

（1）求普通列车的行驶路程；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，

且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3小时，求高铁的平均速

度．

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摘要：

2014年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）a（a≠0）的相反数是（　　）A．﹣aB．a2C．|a|D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（　　）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（　　）A．5abab=4﹣B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b35．（3分）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（　　）A．外离B．外切C．内切D．相交6．（...

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