2014年广西省桂林市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题

1．（3分）2014 的倒数是（　　）

A．B．﹣ C．|2014|D．﹣2014

2．（3分）如图，已知 AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（　　）

A．34° B．56° C．65° D．124°

3．（3分）下列各式中，与 2a 的同类项的是（　　）

A．3a B．2ab C．﹣3a2D．a2b

4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（

）

A．B．C．D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），则点 A关于 x轴的对称

点的坐标为（　　）

A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）

6．（3分）一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（

　）

A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3

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7．（3分）下列命题中，是真命题的是（　　）

A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似

C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似

8．（3分）两圆的半径分别为 2和3，圆心距为 7，则这两个圆的位置关系为（

）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

9．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

10．（3分）一个不透明的袋子中装有 5个黑球和 3个白球，这些球的大小、质

地完全相同，随机从袋子中摸出 4个球，则下列事件是必然事件的是（　　）

A．摸出的四个球中至少有一个球是白球

B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球

C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球

D．摸出的四个球中至少有两个球是白球

11．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点 A逆时针旋转到

△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（　　）

A．70° B．35° C．40° D．50°

12．（3分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，∠B=60°，P、Q同时从 B出发，以每

秒1个单位长度分别沿 B→A→D→C 和B→C→D 方向运动至相遇时停止．设运动

时间为 t（秒），△BPQ 的面积为 S（平方单位），S与t的函数图象如图 2，则

下列结论错误的是（　　）

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A．当 t=4 秒时，S=4 B．AD=4 C．当 4≤t≤8时，S=2 t

D．当 t=9 秒时，BP 平分梯形 ABCD 的面积

二、填空题

13．（3分）分解因式：a2+2a=　　．

14．（3分）震惊世界的 MH370 失联事件发生后第 30 天，中国“海巡 01”轮在

南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信

号所在海域水深 4500 米左右，其中 4500 用科学记数法表示为　　．

15．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 相交于点 O，则图中等

腰三角形的个数是　　．

16．（3分）已知点 P（1，﹣4）在反比例函数 y= 的图象上，则 k的值是　　．

17．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k22=0﹣的两根为 x1和

x2，且（x12﹣）（ x1x﹣2）=0，则 k的值是　　．

18 ．（ 3分）观察下列运算：

81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则 81+82+83+84+…

+82014 的和的个位数字是　　．

三、解答题

19．（6分）计算： +（﹣1）2014 2sin45°﹣+|﹣|．

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20．（6分）解不等式：4x 3﹣＞x+6，并把解集在数轴上表示出来．

21．（8分）在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O作直线 EF 分别交线

段AD、BC 于点 E、F．

（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；

（2）求证：DE=BF．

22．（8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负

面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家

长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：

（1）这次调查的家长总人数为　　人，表示“无所谓”的家长人数为　　人；

（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是　　；

（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．

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23．（8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68 米．某天该深

潜器在海面下 1800 米的 A点处作业（如图），测得正前方海底沉船 C的俯角为

45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行 2000 米到 B点，此时测得海底沉

船C的俯角为 60°．

（1）沉船 C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；

（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为

2000 米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据： ≈1.414，

≈1.732）

24．（8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动

自行车经销商 1至3月份统计，该品牌电动自行车 1月份销售 150 辆，3月份销

售216 辆．

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摘要：

2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题1．（3分）2014的倒数是（　　）A．B．﹣C．|2014|D．﹣20142．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（　　）A．34°B．56°C．65°D．124°3．（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（　　）A．3aB．2abC．﹣3a2D．a2b4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（　　）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）一次函数y=kx+b（k≠...

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