2014年广西省来宾市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年广西来宾市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 3份，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求．
1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　
）
　A．B．C．D．
2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约 17700 人，这个数用科学记数法表示是
（　　）
　A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×105
3．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是（　　）
　A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
4．（3分）（2014•来宾）数据 5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（　　）
　A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，5
5．（3分）（2014•来宾）下列运算正确的是（　　）
　A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2= a﹣5C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a4
6．（3分）（2014•来宾）正方形的一条对角线长为 4，则这个正方形的面积是（　　）
　A．8 B．4C．8D．16
7．（3分）（2014•来宾）函数 中，自变量 x的取值范围是（　　）
　A．x≠3 B．x≥3 C．x＞3 D．x≤3
8．（3分）（2014•来宾）将分式方程 =去分母后得到的整式方程，正确的是（　
　）
　A．x 2=2x﹣B．x22x=2x﹣C．x 2=x﹣D．x=2x 4﹣
9．（3分）（2014•来宾）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（　　）
　A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
10．（3分）（2014•来宾）已知一元二次方程的两根分别是 2和﹣3，则这个一元二次方程
是（　　）
　A．x26x+8=0﹣B．x2+2x 3=0﹣C．x2x 6=0﹣ ﹣ D．x2+x 6=0﹣
11．（3分）（2014•来宾）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）（2014•来宾）将点 P（﹣2，3）向右平移 3个单位得到点 P1，点 P2与点 P1关
于原点对称，则 P2的坐标是（　　）
　A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）
　
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分
13．（3分）（2014•来宾） 的倒数是 　 ．
14．（3分）（2014•来宾）分解因式：25 a﹣2=　 　 ．
15．（3分）（2014•来宾）一个圆柱的底面直径为 6cm，高为 10cm，则这个圆柱的侧面积
是
　 　 cm2（结果保留 π）．
16．（3分）（2014•来宾）某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取 40 名学生的数学成
绩进行分析，其中有 10 名学生的成绩达 108 分以上，据此估计该校九年级 640 名学生中这
次模拟考数学成绩达 108 分以上的约有　 160 　 名学生．
17．（3分）（2014•来宾）如图，Rt ABC△中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则 AB 的长为
．
18．（3分）（2014•来宾）如图，点 A、B、C均在⊙O上，∠C=50°，则∠OAB=　 　 度．
　
三、解答题：本大题共 7小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（12 分）（2014•来宾）（1）计算：（﹣1）2014 |﹣ ﹣ |+ ﹣（ ﹣π）0；
（2）先化简，再求值：（2x 1﹣ ）22﹣ （3 2x﹣ ），其中 x= 2﹣ ．
　
20．（8分）（2014•来宾）某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 50 名学
生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图．
次数 70＜x＜90 90＜x＜110 110≤x＜130 130≤x＜150 150≤x＜170
人数 8 23 16 2 1
根据所给信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 ；
（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上（含 110 次）的共有的共有 　 人；
（3）根据上表的数据补全直方图；
（4）如果跳绳次数达到 130 次以上的 3人中有 2名女生和一名男生，学校从这 3人中抽取
2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过
程）．
21．（8分）（2014•来宾）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线．
（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，垂足为点 O．（要求用尺规左图，
保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
　
22．（8分）（2014•来宾）一次函数 y1=﹣x 1﹣ 与反比例函数 y2=的图象交于点 A（﹣
4，m）．
（1）观察图象，在 y轴的左侧，当y1＞y2时，请直接写出 x的取值范围；
（2）求出反比例函数的解析式．
23．（8分）（2014•来宾）甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张
办公桌 800 元，每张椅子 80 元．甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一
张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠．现某公司要购买 3张办公
桌和若干张椅子，若购买的椅子数为 x张（x≥9）．
（1）分别用含 x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；
（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？
　
24．（10 分）（2014•来宾）如图，AB 为⊙O的直径，BF 切⊙O于点 B，AF 交⊙O于点
D，点 C在DF 上，BC 交⊙O于点 E，且∠BAF=2 CBF∠，CG BF⊥于点 G，连接 AE．
（1）直接写出 AE 与BC 的位置关系；
（2）求证：△BCG ACE∽△ ；
（3）若∠F=60°，GF=1，求⊙O的半径长．
　
25．（12 分）（2014•来宾）如图，抛物线y=ax2+bx+2 与x轴交于点 A（1，0）和
B（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的对称轴交 x轴于点 E，点 F是位于 x轴上方对称轴上一点，FC x∥轴，与
对称轴右侧的抛物线交于点 C，且四边形 OECF 是平行四边形，求点 C的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 P，使△OCP 是直角三角形？若存
在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
摘要：

2014年广西来宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3份，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求．1．（3分）（2014•来宾）在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　）　A．B．C．D．2．（3分）（2014•来宾）去年我市参加中考人数约17700人，这个数用科学记数法表示是（　　）　A．1.77×102B．1.77×104C．17.7×103D．1.77×1053．（3分）（2014•来宾）如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（　　）　A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．（3分）（2014•来宾）数据5，8，4，5，...

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