2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，满分 27 分）

1．（3分）（2014•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　

　）

　 A． B． C． D．

2．（3分）（2014•牡丹江）在函数 y=中，自变量 x的取值范围是（　　）

　A．x≥0 B．x＞0C．x≠0 D．x＞0且x≠1

3．（3分）（2014•牡丹江）下列计算正确的是（　　）

　A．2a2+a=3a2B．2a1﹣=（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4=﹣aD．2a2•3a3=6a5

4．（3分）（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如

图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

　A．3B．4C．5D．6

5．（3分）（2014•牡丹江）将抛物线 y=（x1﹣ ）2+3 向左平移 1个单位，得到的抛物线与

y轴的交点坐标是（　　）

　A．（0，2）B．（0，3）C．（0，4）D．（0，7）

6．（3分）（2014•牡丹江）若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是（　　）

　A．5﹣B．﹣C．D．5

7．（3分）（2014•牡丹江）如图，⊙O的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D在⊙O上，则∠D的

度数是（　　）

　A．30° B．45° C．60° D．75°

8．（3分）（2014•牡丹江）如图，点 P是菱形 ABCD 边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点

P从点 A出发，以每秒 1个单位长的速度沿 A→B→C→D的路线运动，当点 P运动到点 D

时停止运动，那么△APD 的面积 S与点 P运动的时间 t之间的函数关系的图象是（　　）

　A．B．C．D．

9．（3分）（2014•牡丹江）如图，矩形 ABCD 中，O为AC 中点，过点 O的直线分别与

AB，CD 交于点 E，F，连接 BF 交AC 于点 M，连接 DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，

则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③ 四边形 EBFD 是菱形；

④MB：OE=3：2．

其中正确结论的个数是（　　）

　A．1B．2C．3D．4

二、填空题（每小题 3分，满分 33 分）

10．（3分）（2014•牡丹江）2014 年我国农村义务教育保障资金约为 87900000000 元，请

将数 87900000000 用科学记数法表示为　．

11．（3分）（2014•牡丹江）如图，点 B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添

加一个条件　，使△ABC≌△DEF．

12．（3分）（2014•牡丹江）某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件

仍能获利 20%，则这种商品每件的进价为　元．

13．（3分）（2014•牡丹江）一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一的众数是 12，平均数是

6，这组数据的中位数是　．

14．（3分）（2014•牡丹江）⊙O的半径为 2，弦 BC=2 ，点 A是⊙O上一点，且

AB=AC，直线 AO 与BC 交于点 D，则 AD 的长为　．

15．（3分）（2014•牡丹江）在一个不透明的口袋中有 3个完全相同的小球，把它们分别

标号为 1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小

球的标号的和是 3的倍数的概率是　　．

16．（3分）（2014•牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第 n个图形中，

点的个数为　．

17．（3分）（2014•牡丹江）如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，点 D为BC 中点，

将△ABC 绕点 D逆时针旋转 45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB 交于点 E，则 S四边形 ACDE=

．

18．（3分）（2014•牡丹江）抛物线 y=ax2+bx+c经过点 A（﹣3，0），对称轴是直线 x=﹣

1，则 a+b+c=　．

19．（3分）（2014•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4），B（3，0），连

接AB，将△AOB 沿过点 B的直线折叠，使点 A落在 x轴上的点 A′处，折痕所在的直线交 y

轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为　　．

20．（3分）（2014•牡丹江）矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，点 P是直线 BD 上一点，且

DP=DA，直线 AP 与直线 BC 交于点 E，则 CE= ．

三、解答题（满分 60 分）

21．（5分）（2014•牡丹江）先化简，再求值：（x﹣ ）÷，其中 x=cos60°．

22．（6分）（2014•牡丹江）如图，抛物线 y=ax2+2x+c经过点 A（0，3），B（﹣

1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长．

注：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣ ，）．

23．（6分）（2014•牡丹江）在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以 AC 为一边作正方形

ACDE，过点 D作DF⊥BC 交直线 BC 于点 F，连接 AF，请你画出图形，直接写出AF 的长，

并画出体现解法的辅助线．

24．（7分）（2014•牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：

不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，

将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是

中度近视人数的 2倍．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是　度；

（3）若该校九年级学生有1050 人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，

重度近视）的学生大约有多少人．

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摘要：

2014年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分27分）1．（3分）（2014•牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．2．（3分）（2014•牡丹江）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）　A．x≥0B．x＞0C．x≠0D．x＞0且x≠13．（3分）（2014•牡丹江）下列计算正确的是（　　）　A．2a2+a=3a2B．2a1﹣=（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4=﹣aD．2a2•3a3=6a54．（3分）（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）　A...

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