2014年湖北省荆州市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年湖北省荆州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题只有唯一正确答案．每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）（2014•荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（　　）

　A．B．2 C．2﹣D．﹣

2．（3分）（2014•荆州）下列运算正确的是（　　）

．

31﹣= 3﹣B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3

3．（3分）（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG 平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG 的度数

是（　　）

．

155° B．145° C．110° D．35°

4．（3分）（2014•荆州）将抛物线 y=x26﹣x+5 向上平移 2个单位长度，再向右平移 1个单

位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）

．

y=（x4﹣ ）26﹣B．y=（x4﹣ ）22﹣C．y=（x2﹣ ）22﹣D．y=（x1﹣ ）23﹣

5．（3分）（2014•荆州）已知 α是一元二次方程 x2﹣x1=0﹣ 较大的根，则下面对 α的估计

正确的是（　　）

．

0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3

6．（3分）（2014•荆州）如图，AB 是半圆 O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结

AD，DE，AE 与BD 相交于点 C，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添

加的条件其中错误的是（　　）

　A∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD•CD D．AD•AB=AC•BD

- 1 -

．

7．（3分）（2014•荆州）如图，直线 y1=x+b与y2=kx 1﹣ 相交于点 P，点 P的横坐标为﹣

1，则关于 x的不等式 x+b＞kx 1﹣ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

．

8．（3分）（2014•荆州）已知点 P（1 2﹣a，a2﹣ ）关于原点的对称点在第一象限内，且

a为整数，则关于 x的分式方程 =2 的解是（　　）

．

5 B．1 C．3 D．不能确定

9．（3分）（2014•荆州）如图，在第 1个△A1BC 中，∠B=30°，A1B=CB；在边 A1B上任

取一点 D，延长 CA1到A2，使 A1A2=A1D，得到第 2个△A1A2D；在边 A2D上任取一点 E，延

长A1A2到A3，使 A2A3=A2E，得到第 3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第 n个三角形中

以An为顶点的内角度数是（　　）

．（）n•75° B．（）n1﹣•65° C．（）n1﹣•75° D．（）n•85°

10．（3分）（2014•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的

侧面上，过点 A和点 C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）

- 2 -

．

4dm B．2dm C．2dm D．4dm

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

11．（3分）（2014•荆州）化减 × 4×﹣×（1﹣ ）0的结果是　．

12．（3分）（2014•荆州）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则 m3﹣n的立方根是　．

13．（3分）（2014•荆州）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O为位似

中心，相似比为 1：，点 A的坐标为（0，1），则点 E的坐标是　．

14．（3分）（2014•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转

化为分数时，可设 =x，则 x=0.3+ x，解得 x=，即 =．仿此方法，将化成

分数是　．

15．（3分）（2014•荆州）如图，电路图上有四个开关 A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开

关D或同时闭合开关 A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光

的概率是　．

- 3 -

16．（3分）（2014•荆州）如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，

左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）．若再作一个格点正方

形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中

心对称图形，则这个格点正方形的作法共有　种．

17．（3分）（2014•荆州）如图，在▱ABCD 中，以点 A为圆心，AB 的长为半径的圆恰好

与CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与⊙A相交于点 F．若的长为，则图中阴

影部分的面积为　　．

18．（3分）（2014•荆州）如图，已知点 A是双曲线 y=在第一象限的分支上的一个动点，

连结 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为边作等边△ABC，点 C在第四象限．随着点 A

的运动，点 C的位置也不断变化，但点 C始终在双曲线 y=（k＜0）上运动，则 k的值是

．

三、解答题（本大题共 7题，共 66 分）

- 4 -

19．（7分）（2014•荆州）先化简，再求值：（）÷，其中

a，b满足 +|b﹣|=0．

20．（8分）（2014•荆州）如图①，正方形 ABCD 的边 AB，AD 分别在等腰直角△AEF 的

腰AE，AF 上，点 C在△AEF 内，则有 DF=BE（不必证明）．将正方形 ABCD 绕点 A逆时

针旋转一定角度 α（0°＜α＜90°）后，连结 BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时

DF=BE 还成立吗？请说明理由．

21．（8分）（2014•荆州）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监

执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的 A处和

正东方向的 B处，这时两船同时接到立即赶往 C处海域巡查的任务，并测得C处位于 A处

北偏东 59°方向、位于 B处北偏西 44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC 方向航行，其平均

速度分别是 20 海里/小时，18 海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．

（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）

22．（9分）（2014•荆州）我市某中学七、八年级各选派10 名选手参加学校举办的“爱我

荆门”知识竞赛，计分采用 10 分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或 6分以上为合格，

- 5 -

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摘要：

2014年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（　　）　A．B．2C．2﹣D．﹣2．（3分）（2014•荆州）下列运算正确的是（　　）　A．31﹣=3﹣B．=±3C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a33．（3分）（2014•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（　　）　A．155°B．145°C．110°D．35°4．（3分）（2014•荆州）将抛物线y=x26﹣x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长...

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