2014年湖北省襄阳市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年湖北省襄阳市中考数学试卷　

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）在每小题给出的四个选项总，只有

一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．

1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣ 的倒数是（　　）

　A．B．﹣C．D．﹣

2．（3分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（　　）

　A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D．a6÷a3=a2

3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为 42000 人，将 42000 用科学记数法表

示为（　　）

　A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×103

4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　

　）

　A．35° B．45° C．55° D．65°

6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这

五箱梨质量的中位数和众数分别为（　　）

　A．20 和18 B．20 和19 C．18 和18 D．19 和18

7．（3分）（2014•襄阳）下列命题错误的是（　　）

　A．所有的实数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等

　C．无理数包括正无理数，0，负无理数 D．两点之间，线段最短

8．（3分）（2014•襄阳）若方程 mx+ny=6 的两个解是，，则 m，n的值为

（　　）

　A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4

9．（3分）（2014•襄阳）用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的长方形．设长方

形的长为 xcm，则可列方程为（　　）

　A．x（20+x）=64 B．x（20﹣x）=64 C．x（40+x）=64 D．x（40﹣x）=64

10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形 ABCD 中，

AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）

　A．80° B．90° C．100° D．110°

11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为 120°，半径为 3的扇形作一个圆锥的侧面，则

这个圆锥的底面半径为（　　）

　A．B．1 C．D．2

12．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F分别在边 AB，BC 上，且

AE= AB，将矩形沿直线 EF 折叠，点 B恰好落在 AD 边上的点 P处，连接 BP 交EF 于点

Q，对于下列结论：① EF=2BE；② PF=2PE；③ FQ=4EQ；④△PBF 是等边三角形．其中

正确的是（　　）

　A．①② B．②③ C．①③ D．①④

二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15 分）请把答案填在答题卡的相应位置

上

13．（3分）（2014•襄阳）计算： ÷ = ．

14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为 2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三

角形的概率是　．

15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台 CD 的顶部 C处，测得大树 AB 的顶部 A的

仰角为 45°，测得大树 AB 的底部 B的俯角为 30°，已知平台 CD 的高度为 5m，则大树的高

度为　　 m（结果保留根号）

16．（3分）（2014•襄阳）若正数 a是一元二次方程 x2﹣5x+m=0 的一个根，﹣a是一元二

次方程 x2+5x﹣m=0 的一个根，则 a的值是　．

17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB=5，AC=2 ，则▱ABCD

的周长等于　　．

三、解答题（本大题共 9小题，共 69 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并

且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．

18．（5分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣ ，y=1+ ，求 x2+y2﹣xy﹣2x+2y 的值．

19．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站 A，B两站相距 360km．一列动车

与一列特快列车分别从 A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快

54km/h，当动车到达 B站时，特快列车恰好到达距离 A站135km 处的 C站．求动车和特快

列车的平均速度各是多少？

20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端

午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子

中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽

子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为 A，B，C，D四个组，

各组每人制作的粽子个数分别为 4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：

（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）

（2）该班学生制作粽子个数的平均数是　　；

（3）若制作的粽子有红枣馅（记为 M）和蛋黄馅（记为 N）两种，该班小明同学制作这两

种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的

概率．

21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC 中，点 D，E分别在边 AC，AB 上，BD 与CE

交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；② BE=CD；③ OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有

成立的情形）

（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2 的图象与反比例函数y2=的图象相

交于 A，B两点，与 x轴相交于点 C．已知 tan∠BOC= ，点 B的坐标为（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）请直接写出当 x＜m时，y2的取值范围．

23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形 ABCD 中，AD=2，E是AB 的中点，将△BEC

绕点B逆时针旋转 90°后，点 E落在 CB 的延长线上点 F处，点 C落在点 A处．再将线段

AF 绕点F顺时针旋转 90°得线段 FG，连接 EF，CG．

（1）求证：EF∥CG；

（2）求点 C，点 A在旋转过程中形成的，与线段 CG 所围成的阴影部分的面积．

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摘要：

2014年湖北省襄阳市中考数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（　　）　A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（　　）　A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y3D．a6÷a3=a23．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）　A．4.2×104B．0.42×105C．4.2×103D．42×1034．（3分）（20...

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