2014年湖南省湘西州中考数学试卷（含解析版）

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2014 年湖南省湘西州中考数学试卷
一、填空题（本大题 6小题，每小题 3分，共 18 分，将正确答案填在相应的横线上）
1．（3分）（2014•湘西州）2014 的相反数是　 　 ．
2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=　　 　 ．
3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是　 　 度．
4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013 年我国汽车销售量约为 2198 万辆，
连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示 21980000=　　 　 ．
5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线 AB 和CD 相交于点 O，OE 平分
∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　 　 度．
6．（3分）（2014•湘西州）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD⊥AB 于点
E，OC=5cm，CD=6cm，则 OE=　 　 cm．
　
二、选择题（本大题 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
7．（4分）（2014•湘西州）下列运算正确的是（　　）
　A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（ a﹣b）=a2
﹣b2
8．（4分）（2014•湘西州）已知 x﹣2y=3，则代数式 6﹣2x+4y 的值为（　　）
　A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．3
9．（4分）（2014•湘西州）如图，在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点 C
作CD AB⊥，垂足为 D，则 CD 的长为（　　）
　A．B．C．1 D．2
10．（4分）（2014•湘西州）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c与b相交所形成的∠2度数为（
）
　A．45° B．60° C．90° D．120°
11．（4分）（2014•湘西州）在一个不透明的口袋中，装有 5个红球和 3个绿球，这些球除
了颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，它是红球的概率是（　　）
　A．B．C．1 D．
12．（4分）（2014•湘西州）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　
　）
　A．B．C．D．
13．（4分）（2014•湘西州）每年 4月23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名
学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，
样本是（　　）
　A．500 名学生
　B．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况
　C．50 名学生
　D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
14．（4分）（2014•湘西州）已知等腰△ABC 的两边长分别为 2和3，则等腰△ABC 的周
长为（　　）
　A．7 B．8 C．6或8 D．7或8
15．（4分）（2014•湘西州）正比例函数 y=x 的大致图象是（　　）
　A．B．C．D．
16．（4分）（2014•湘西州）下列说法中，正确的是（　　）
　A．相等的角一定是对顶角
　B．四个角都相等的四边形一定是正方形
　C．平行四边形的对角线互相平分
　D．矩形的对角线一定垂直
　
三、解答题（本大题 9小题，共 92 分，每个题目都要求写出计算或证明的主要步骤）
17．（6分）（2014•湘西州）计算：2﹣1+2cos60°+ ．
　
18．（8分）（2014•湘西州）解不等式：3（x+2）≥0，并把它的解集在数轴上表示出来．
　
19．（8分）（2014•湘西州）如图，在▱ABCD 中，点 E、F分别在边 BC 和AD 上，且
BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AE=CF．
　
20．（8分）（2014•湘西州）据省环保网发布的消息，吉首市空气质量评价连续两年居全
省14 个省辖市城市之最，下表是吉首市 2014 年5月份前 10 天的空气质量指数统计表
（一）2014 年5月1日～10 日空气质量指数（AQI）情况
日期 1日2日3日4日5日6日7日8日9日10 日
空气质量指数（AQI）28 38 94 53 63 149 53 90 84 35
（二）空气质量污染指数标准（AQI）
污染指数 等级
0～50 优
51～100 良
101～150 轻微污染
151～200 轻度污染
（1）请你计算这 10 天吉首市空气质量指数的平均数，并据此判断这 10 填吉首市空气质量
平均情况属于哪个等级；（用科学计算器计算或笔算，结果保留整数）
（2）按规定，当空气质量指数 AQI≤100 时，空气质量才算“达标”，请你根据表（一）和
表（二）所提供的信息，估计今年（365 天）吉首市空气质量“达标”的天数．（结果保留
整数）
　
21．（8分）（2014•湘西州）如图，一次函数 y=﹣x+m 的图象和 y轴交于点 B，与正比例
函数 y=x 图象交于点 P（2，n）．
（1）求 m和n的值；
（2）求△POB 的面积．
22．（10 分）（2014•湘西州）五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的
旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票 148 元/张，学生门票 20 元/张，该
旅行团购买门票共花费 1936 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？
23．（10 分）（2014•湘西州）如图，在 8×8 的正方形网格中，△CAB 和△DEF 的顶点都在
边长为 1的小正方形的顶点上，AC 与网格上的直线相交于点 M．
（1）填空：AC=　 　 ，AB=　　 ．
（2）求∠ACB 的值和 tan∠1的值；
（3）判断△CAB 和△DEF 是否相似？并说明理由．
24．（12 分）（2014•湘西州）湘西盛产椪柑，春节期间，一外地运销客户安排 15 辆汽车装
运A、B、C三种不同品质的椪柑 120 吨到外地销售，按计划15 辆汽车都要装满且每辆汽车只
能装同一种品质的椪柑，每种椪柑所用车辆部不少于3辆．
（1）设装运 A种椪柑的车辆数为 x辆，装运 B种椪柑车辆数为 y辆，根据下表提供的信息，
求出 y与x之间的函数关系式；
椪柑品种 A B C
每辆汽车运载量10 8 6
每吨椪柑获利（元）800 1200 1000
（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出
每种安排方案；
（3）为了减少椪柑积压，湘西州制定出台了促进椪柑销售的优惠政策，在外地运销客户原
有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50 元的标准实行运费补贴．若要使该
外地运销客户所获利润 W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润 W（元）的
最大值？
　
25．（22 分）（2014•湘西州）如图，抛物线y=ax2+bx+c 关于y轴对称，它的顶点在坐标原
点O，点 B（2，﹣）和点 C（﹣3，﹣3）两点均在抛物线上，点 F（0，﹣）在 y轴上，过
点（0，）作直线 l与x轴平行．
摘要：

2014年湖南省湘西州中考数学试卷一、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分，将正确答案填在相应的横线上）1．（3分）（2014•湘西州）2014的相反数是　　．2．（3分）（2014•湘西州）分解因式：ab﹣2a=　　　．3．（3分）（2014•湘西州）已知∠A=60°，则它的补角的度数是　　度．4．（3分）（2014•湘西州）据中国汽车协会统计，2013年我国汽车销售量约为2198万辆，连续五年位居全球第一位，请用科学记数法表示21980000=　　　．5．（3分）（2014•湘西州）如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=　　度．6．（3分）（...

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