2014年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（4分）（2014•益阳）四个实数﹣2，0，﹣ ，1中，最大的实数是（）

．

2﹣B

．

0 C

．

﹣D

．

2．（4分）（2014•益阳）下列式子化简后的结果为 x6的是（）

．

x3+x3B

．

x3•x3C

．

（x3）3D

．

x12÷x2

3．（4分）（2014•益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6个，数学

题5个，综合题 9个，她从中随机抽取 1个，抽中数学题的概率是（）

．

4．（4分）（2014•益阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

．

5．（4分）（2014•益阳）一元二次方程 x22x+m=0﹣ 总有实数根，则 m应满足的条件是（

）

．

m＞1 B

．

m=1 C

．

m＜1 D

．

m≤1

6．（4分）（2014•益阳）正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交点位于（

）

．

第一象限 B

．

第二象限 C

．

第三象限 D

．

第一、三象限

7．（4分）（2014•益阳）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F是对角线 BD 上的两点，如

果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）

．

AE=CF B

．

BE=FD C

．

BF=DE D

．

∠1=∠2

8．（4分）（2014•益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2的⊙P的圆心 P的坐

标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）

．

1 B

．

1或5 C

．

3 D

．

二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上）

9．（4分）（2014•益阳）若 x29=﹣ （x﹣3）（x+a），则 a= ．

10．（4分）（2014•益阳）分式方程 =的解为

．

11．（4分）（2014•益阳）小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩

如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是

米．

12．（4分）（2014•益阳）小明放学后步行回家，他离家的路程 s（米）与步行时间 t（分

钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．

13．（4分）（2014•益阳）如图，将等边△ABC 绕顶点 A顺时针方向旋转，使边 AB 与

AC 重合得△ACD，BC 的中点 E的对应点为 F，则∠EAF 的度数是．

三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）

14．（6分）（2014•益阳）计算：|﹣3|+30﹣ ．

15．（6分）（2014•益阳）如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．

四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分）

16．（8分）（2014•益阳）先化简，再求值：（ +2）（x﹣2）+（x﹣1）2，其中 x=

．

17．（8分）（2014•益阳）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．

“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别

（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整

的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）求被调查的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

18．（8分）（2014•益阳）“中国﹣益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计

划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图，新大桥的两端位于 A、B两点，小张

为了测量 A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l上测得如下数据：

∠BAD=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82 米．求 AB 的长（精确到 0.1 米）．

参考数据：

sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；

sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．

五、解答题（本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）

19．（10 分）（2014•益阳）某电器超市销售每台进价分别为 200 元、170 元的 A、B两种型

号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800 元

第二周4台10 台3100 元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求 A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A种型号

的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，

请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

20．（10 分）（2014•益阳）如图，直线 y=﹣3x+3 与x轴、y轴分别交于点 A、B，抛物线

y=a（x﹣2）2+k 经过点A、B，并与 X轴交于另一点 C，其顶点为 P．

（1）求 a，k的值；

（2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使△ABQ 是以AB 为底边的等腰三角形，求 Q点的坐

标；

（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，

求此正方形的边长．

六、解答题（本题满分 12 分）

21．（12 分）（2014•益阳）如图，在直角梯形ABCD 中，

AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，点 P沿线段AB 从点 A向点 B运动，设

AP=x．

（1）求 AD 的长；

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摘要：

2014年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2014•益阳）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（）　A．2﹣B．0C．﹣D．12．（4分）（2014•益阳）下列式子化简后的结果为x6的是（）　A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x23．（4分）（2014•益阳）小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（）　A．B．C．D．4．（4分）（2014•益阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的...

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