2014年湖南省岳阳市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年湖南省岳阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8道小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）（2014•岳阳）实数 2的倒数是（　　）

　A．﹣B．±C．2 D．

2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（　　）

　A．2a+5a=7a B．2x x=1﹣C．3+a=3a D．x2•x3=x6

3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）

　A．B．C．D．

4．（3分）（2014•岳阳）2014 年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约 120000

人次，将 120000 用科学记数法表示为（　　）

　A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12 万

5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（　　）

　A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解

6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，则扇形的弧长为（　　）

　A．B．π C．D．

7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（　　）

　A．x2y﹣2=（x y﹣ ）2B．a2+a+1=（a+1）2C．xy x=x﹣ （y 1﹣ ） D．2x+y=2（x+y）

8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点 A是直线 y=x 与反比例函数 y= （k＞0，x＞0）

的交点，B是y= 图象上的另一点，BC x∥轴，交 y轴于点 C．动点 P从坐标原点 O出发，

沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 C，过点 P作PM x⊥轴，

PN y⊥轴，垂足分别为 M，N．设四边形 OMPN 的面积为 S，P点运动时间为 t，则 S关于 t

的函数图象大致为（　　）

　A．B．C．D．

二、填空题（本大题 8道小题，每小题 4分，满分 32 分）

9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣ =　　．

10．（4分）（2014•岳阳）方程 x23x+2=0﹣ 的根是　　．

11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组 1分钟跳绳成绩如下：

176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是　．

12．（4分）（2014•岳阳）从 1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数

是奇数的概率是　　．

13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC 中，点 E，F分别是 AB，AC 的中点且 EF=1，

则BC= 　．

14．（4分）（2014•岳阳）如图，若 AB CD EF∥ ∥ ，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=　

．

15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、 …，它们是按一定规律排

列的那么这组数的第 n个数是　　．（n为正整数）

16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB 是⊙O的直径，P为AB 延长线上的一个动点，过点

P作⊙O的切线，切点为 C，连接 AC，BC，作∠APC 的平分线交 AC 于点 D．

下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

CPD DPA①△ ∽△ ；

② 若∠A=30°，则 PC= BC；

③ 若∠CPA=30°，则 PB=OB；

④ 无论点 P在AB 延长线上的位置如何变化，∠CDP 为定值．

三、解答题（本大题共 8道小题，满分 64 分）

17．（6分）（2014•岳阳）计算：| |+﹣× +3 1﹣2﹣2．

18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程： =．

19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y（cm）

与燃烧时间 x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时 y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

20. (8 分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜 1场得 2分，负 1

场得 1分．某队在全部 16 场比赛中得到 25 分，求这个队胜、负场数分别是多少？

21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学

数学兴趣小组在全校2000 名学生中就上学方式随机抽取了 400 名学生进行抽样调查，经统

计整理绘制出图 a、图 b两幅不完整的统计图：

A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．

请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）图 a中“B”所在扇形的圆心角为　　；

（2）请在图 b中把条形统计图补充完整；

（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．

22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD 为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球

目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准 BC 边上的点 F将球打过去，经过反弹后，球

刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF CDF∽△ ；

（2）求 CF 的长．

23．（10 分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积

（1）问题情境：如图①，将顶角为 120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等

边△ABC 的内心O重合，已知 OA=2，则图中重叠部分△PAB 的面积为　　．

（2）探究 1：在（1）的条件下，将纸片绕 P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与

AC，AB 交于点 E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，

请给予证明；如果不相等，请说明理由．

（3）探究 2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD 为∠CAB 的角平分线，点 P在射

线AD 上，且 AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB 的两边

AC，AB 分别交于点 E、F，∠EPF=180° α﹣ ，求重叠部分的面积．（用 α或的三角函数

值表示）

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摘要：

2014年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（　　）　A．﹣B．±C．2D．2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（　　）　A．2a+5a=7aB．2xx=1﹣C．3+a=3aD．x2•x3=x63．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）　A．B．C．D．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（　　）　A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万5．（3分）（2...

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