2014年辽宁省本溪市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年辽宁省本溪市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）﹣ 的倒数是（　　）

A．﹣4 B．4 C．D．﹣

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2

C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a5

3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

4．（3分）如图，AB∥CD，AD 与BC 相交于点 O，∠B=30° ，∠D=40°，则

∠AOC 的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

5．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面

积是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

6．（3分）某中学排球队 12 名队员的年龄情况如下表：

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年龄（岁） 12 13 14 15

人数（人） 1 2 5 4

则这个队员年龄的众数是（　　）

A．12 岁B．13 岁C．14 岁D．15 岁

7．（3分）底面半径为 4，高为 3的圆锥的侧面积是（　　）

A．12π B．15π C．20π D．36π

8．（3分）若实数 a，b满足 ab＜0，且 a＜b，则函数 y=ax+b的图象可能是（

）

A．B．

C．D．

9．（3分）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D在BC 上，DE 与AC

相交于点 F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．（3分）如图，边长为 2的正方形 ABCD 的顶点 A在y轴上，顶点 D在反比

例函数 y= （x＞0）的图象上，已知点 B的坐标是（，），则 k的值

为（　　）

第2页（共 35 页）

A．4 B．6 C．8 D．10

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

11．（3分）目前发现一种病毒直径约是 0.0000252 米，将 0.0000252 用科学记

数法表示为　　．

12．（3分）因式分解：a34a=﹣　　．

13．（3分）一个数的算术平方根是 2，则这个数是　　．

14．（3分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1，2，…，9的形状、大小

质地完全相同的 9个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3整除的

概率是　　．

15．（3分）在△ABC 中，∠B=45°，cosA= ，则∠C的度数是　　．

16．（3分）关于 x，y的方程组的解是，则|m+n|的值是　　．

17．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取

一个数，作为方程中 b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 c

的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是　　．

18．（3分）如图，已知∠AOB=90°，点 A绕点 O顺时针旋转后的对应点 A1落在

射线 OB 上，点 A绕点 A1顺时针旋转后的对应点 A2落在射线 OB 上，点 A绕

点A2顺时针旋转后的对应点 A3落在射线 OB 上，…，连接 AA1，AA2，AA3…，

依此作法，则∠AAnAn+1等于　　度．（用含 n的代数式表示，n为正整

数）

第3页（共 35 页）

三、解答题（第 19 题10 分，第 20 题12 分，共 22 分）

19．（10 分）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=（）﹣1﹣

（π 1﹣）0+ ．

20．（12 分）某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，

从1200 名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排

列分为 A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合

图中所给信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的学生共有多少人？

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；

（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？

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四、解答题（第 21 题12 分，第 22 题12 分，共 24 分）

21．（12 分）晨光文具店用进货款 1620 元购进A品牌的文具盒40 个，B品牌

的文具盒60 个，其中 A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价

多3元．

（1）求 A、B两种文具盒的进货单价？

（2）已知 A品牌文具盒的售价为23 元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不

低于 500 元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？

22．（12 分）如图，已知在 Rt△ABC 中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA 到O，

使AO=AC，以O为圆心，OA 长为半径作⊙O交BA 延长线于点 D，连接 CD．

（1）求证：CD 是⊙O的切线；

（2）若 AB=4，求图中阴影部分的面积．

五、解答题（满分 12 分）

23．（12 分）某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向

A、B两船发出紧急求救信号，此时 B船位于A船的北偏西 72°方向，距A船

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摘要：

2014年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣的倒数是（　　）A．﹣4B．4C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．2a3+a2=3a5B．（3a）2=6a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a2•a3=2a53．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC的度数为（　　）A．60°B．70°C．80°D．90°5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（　　）A．6B．12C．1...

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