2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷
一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 2分，共 20 分）
1．（2分）（2014•葫芦岛）在 2，﹣2，0，﹣ 四个数中，最小的数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣
2．（2分）（2014•葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．
3．（2分）（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（　　）
A．a3÷a2=a B．C．（a3）4=a7D．
4．（2分）（2014•葫芦岛）如图，桌面上有木条 b、c固定，木条 a在桌面上绕点 O旋转
n°（0＜n＜90）后与 b平行，则 n=（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
A．20 B．30 C．70 D．80
5．（2分）（2014•葫芦岛）计算：55215﹣2=（　　）
A．40 B．1600 C．2400 D．2800
6．（2分）（2014•葫芦岛）若 a |a|=2a﹣ ，则实数 a在数轴上的对应点一定在（　　）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧    C．原点右侧 D．原点或原点右侧
7．（2分）（2014•葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（　　）

A．PQ 为∠APB 的平分线 B．PA=PB

C．点 A、B到PQ 的距离不相等 D．∠APQ= BPQ∠

8．（2分）（2014•葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为

a（m3），泳池的底面积 S（m2）与其深度 x（m）21*cnjy*com

之间的函数关系式为 S= （x＞0），该函数的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

9．（2分）（2014•葫芦岛）如图，边长为 a的正六边形内有一边长为 a的正三角形，则

=（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

10．（2分）（2014•葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方

形ABCD 和扇形 A1D1C1，使 A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为 P，扇形面积为 Q，那么

P和Q的关系是（　　）

A．P＜Q B．P=Q C．P＞QD．无法确定

二．填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分.把答案写在题中的横线上）

11．（3分）（2014•葫芦岛）化简： =　　　　　　．

12．（3分）（2014•葫芦岛）已知 a，b为两个连续整数，且，则 a+b=　　　

．

13．（3分）（2014•葫芦岛）如图，AE，BD 交于点 C，BA AE⊥于点 A，ED BD⊥于点

D，若 AC=4，AB=3，CD=2，则 CE=　　　　　　．

14．（3分）（2014•葫芦岛）若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2=　　　　　　．

15．（3分）（2014•葫芦岛）如图，矩形 ABCD 中，点 M是CD 的中点，点 P是AB 上的

一动点，若 AD=1，AB=2，则 PA+PB+PM 的最小值是　　　　　　．

16．（3分）（2014•葫芦岛）如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B在半径为的圆

上，点 C在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A逆时针旋转，当点 C第一次落在圆上时，点 C

运动的路线长是　　　　　　．

三.解答题（本大题共 9个小题，共 82 分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）（2014•葫芦岛）先化简，再求值：，其中 x=2005．

18．（8分）（2014•葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽

签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：

（1）第二个出场为甲的概率；

（2）丙在乙前面出场的概率．

19．（8分）（2014•葫芦岛）有 n个方程：x2+2x 8=0﹣ ；x2+2×2x 8×2﹣2=0；…x2+2nx﹣

8n2=0．

小静同学解第一个方程 x2+2x 8=0﹣ 的步骤为：“① x2+2x=8；② x2+2x+1=8+1；③

（x+1）2=9；④ x+1=±3；⑤ x=1±3；⑥ x1=4，x2= 2﹣ ．”

（1）小静的解法是从步骤　　　　　　开始出现错误的．

（2）用配方法解第 n个方程 x2+2nx 8n﹣2=0．（用含有 n的式子表示方程的根）

20．（8分）（2014•葫芦岛）如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D（不与点 B重合）在 BC

上，点 E是AB 的中点，过点 A作AF BC∥交DE 延长线于点 F，连接 AD，BF．

（1）求证：△AEF BED≌△ ．

（2）若 BD=CD，求证：四边形 AFBD 是矩形．

21．（9分）（2014•葫芦岛）如图 1，长为 60km 的某段线路 AB 上有甲、乙两车，分别从

南站 A和北站 B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为

30km/h，设甲车，乙车距南站 A的路程分别为 y甲，y乙（km）行驶时间为 t（h）．

（1）图 2已画出 y甲与t的函数图象，其中 a=　　　　　　，b=　　　　　　，c=　　　

．

（2）分别写出 0≤t≤2 及2＜t≤4 时，y乙与时间 t之间的函数关系式．

（3）在图 2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇

的次数．

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摘要：

2014年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）1．（2分）（2014•葫芦岛）在2，﹣2，0，﹣四个数中，最小的数是（　　）A．2B．﹣2C．0D．﹣2．（2分）（2014•葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（2分）（2014•葫芦岛）下列计算正确的是（　　）A．a3÷a2=aB．C．（a3）4=a7D．4．（2分）（2014•葫芦岛）如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（　　）【来源：21cnj*y.co*m】A．20B．30C．70D．805．（2分）（20...

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