2014年山东省济宁市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年山东省济宁市中考数学试卷　

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项符合题目要求.

1．（3分）（2014•济宁）实数 1，﹣1，﹣ ，0，四个数中，最小的数是（　　）

　A．0 B．1 C．1﹣D．﹣

2．（3分）（2014•济宁）化简﹣5ab+4ab 的结果是（　　）

　A．1﹣B．a C．b D．ab﹣

3．（3分）（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其

道理正确的是（　　）

　A．两点确定一条直线 B．垂线段最短

　C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边

4．（3分）（ 2014•济宁）函数 y= 中的自变量 x的取值范围是（　　）

　A．x≥0 B．x≠ 1﹣C．x＞0 D．x≥0 且x≠ 1﹣

5．（3分）（2014• 济宁）如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧

面积为（　　）

　A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm2

6．（3分）（2014•济宁）从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面

叙述正确的是（　　）

　A．样本容量越大，样本平均数就越大

　B．样本容量越大，样本的方差就越大

　C．样本容量越大，样本的极差就越大

　D．样本容量越大，对总体的估计就越准确

7．（3分）（2014•济宁）如果 ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：① =，② •

=1，③ ÷ = b﹣ ，其中正确的是（　　）

*K] A． ①② B． ②③ C． ①③ D． ①②③

8．（3分）（2014•济宁）“如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个公共点，那么

一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面

问题：若 m、n（m＜n）是关于 x的方程 1﹣（x a﹣ ）（x b﹣ ）=0 的两根，且 a＜b，则

a、b、m、n的大小关系是（　　）

　A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

9．（3分）（2014•济宁）如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A′B′C，设点 A

的坐标为（a，b），则点 A′的坐标为（　　）

　A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b 1﹣ ） C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）

10．（3分）（2014•济宁）如图，两个直径分别为 36cm 和16cm 的球，靠在一起放在同一

水平面上，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图的圆心距是（　　）

　A．10cm．B．24cm C．26cm D．52cm

二、填空题：本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分.

11．（3分）（2014•济宁）如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1米长的电线，称得它的质

量为 a克，再称得剩余电线的质量为 b克，那么原来这卷电线的总长度是　米．

12．（3分）（2014•济宁）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC= ，则 AB 的

长为．

13．（3分）（2014•济宁）若一元二次方程 ax2=b（ab＞0）的两个根分别是 m+1 与2m﹣

4，则 =　．

14．（3分）（2014•济宁）如图，四边形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点 A、D在x轴

的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，点 F在AB 上，点 B、E在反比例函数 y= 的图象上，

OA=1，OC=6，则正方形 ADEF 的边长为　．

15．（3分）（2014•济宁）如图（1），有两个全等的正三角形 ABC 和ODE，点 O、C分

别为△ABC、△DEO 的重心；固定点 O，将△ODE 顺时针旋转，使得 OD 经过点 C，如图

（2），则图（2）中四边形 OGCF 与△OCH 面积的比为　．

三、解答题：本大题共 7小题，共 55 分.

16．（6分）（2014•济宁）已知 x+y=xy，求代数式 +﹣ （1 x﹣ ）（ 1 y﹣ ）的值．

17．（6分）（2014•济宁）如图，正方形 AEFG 的顶点 E、G在正方形 ABCD 的边 AB、AD

上，连接 BF、DF．

（1）求证：BF=DF；

（2）连接 CF，请直接写出 BE：CF 的值（不必写出计算过程）．

18．（7分）（2014•济宁）山东省第二十三届运动会将于 2014 年在济宁举行．下图是某大

学未制作完整的三个年级省运会志愿者的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请你求出三年级有多少名省运会志愿者，并将两幅统计图补充完整；

（2）要求从一年级、三年级志愿者中各推荐一名队长候选人，二年级志愿者中推荐两名队

长候选人，四名候选人中选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是二年级

志愿者的概率是多少？

19．（8分）（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队

承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120 天，甲工程队单独工作30 天后，乙工程队参

与合做，两队又共同工作了36 天完成．

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部

分用了y天完成，其中 x、y均为正整数，且 x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？

20．（8分）（2014•济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为 6个单位长

度的圆形纸板，要求同学们：

（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分

成面积相等的四部分；

（2）设计的整个图案是某种对称图形．

王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．

名称四等分圆的面积

方案方案一方案二方案三

选用的

工具

带刻度的三角板

画出示

意图

简述设

计方案

作⊙O两条互相垂直的直径

AB、CD，将⊙O的面积分成相等的

四份．

指出对

称性

既是轴对称图形又是中心对称图形

21．（9分）（2014•济宁）阅读材料：

已知，如图（1），在面积为 S的△ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为

r．连接 OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三角形．

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摘要：

2014年山东省济宁市中考数学试卷　一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（3分）（2014•济宁）实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是（　　）　A．0B．1C．1﹣D．﹣2．（3分）（2014•济宁）化简﹣5ab+4ab的结果是（　　）　A．1﹣B．aC．bD．ab﹣3．（3分）（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（　　）　A．两点确定一条直线B．垂线段最短　C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边4．（3分）（2014•济宁）函数y=中的自变量x的取值范围是（　...

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