2014年山东省莱芜市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年山东省莱芜市中考数学试卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题选对得 3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零
分，共 36 分）
1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（　　）
　A
．
0 B．3﹣C．D．
2．（3分）（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　）
　A
．
3a 2a=1﹣B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．a﹣4•a4= a﹣8
3．（3分）（2014•莱芜）2014 年4月25 日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待
1500 万人前来观赏，将 1500 万用科学记数法表示为（　　）
　A
．
15×105B．1.5×106C．1.5×107D．0.15×108
4．（3分）（2014•莱芜）如图是由 4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图
是（　　）
　A
．
B．C．D．
5．（3分）（2014•莱芜）对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结
果如表：
年龄 13 14 15 16 17 18
人数 456672
则这些学生年龄的众数和中位数分别是（　　）
　A
．
17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16
6．（3分）（2014•莱芜）若一个正 n边形的每个内角为 156°，则这个正 n边形的边数是（
）
　A
．
13 B．14 C．15 D．1 6
7．（3分）（2014•莱芜）已知 A、C两地相距 40 千米，B、C两地相距 50 千米，甲乙两车
分别从 A、B两地同时出发到 C地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达
C地．设乙车的速度为 x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）
　A
．
B．C．D．
8．（3分）（2014•莱芜）如图，AB 为半圆的直径，且 AB=4，半圆绕点 B顺时针旋转
45°，点 A旋转到 A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　）
　A
．
π B．2π C．D．4π
9．（3分）（2014•莱芜）一个圆锥的侧面展开图是半径为 R的半圆，则该圆锥的高是（
）
　A
．
R B．C．D．
10．（3分）（2014•莱芜）如图，在△ABC 中，D、E分别是 AB、BC 上的点，且
DE AC∥，若 SBDE△：SCDE△=1：4，则 SBDE△：SACD△=（　　）
　A
．
1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24
11．（3分）（2014•莱芜）如图，在正五边形 ABCDE 中，连接 AC、AD、CE，CE 交AD
于点 F，连接 BF，下列说法不正确的是（　　）
　A
．
CDF△的周长等于 AD+CD B．FC 平分∠BFD
　C
．
AC2+BF2=4CD2D．DE2=EF•CE
12．（3分）（2014•莱芜）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示．下列结论：
abc① ＞0；② 2a b﹣ ＜0；③ 4a 2b+c﹣ ＜0；④（a+c）2＜b2
其中正确的个数有（　　）
　A
．
1 B．2 C．3 D．4
　
二、填空题（本题包括 5小题，每小题 4分，共 20 分）
13．（4分）（2014•莱芜）分解因式：a34ab﹣2=　 　 ．
14．（4分）（2014•莱芜）计算： =　 　 ．
15．（4分）（2014•莱芜）若关于 x的方程 x2+（k 2﹣ ）x+k2=0 的两根互为倒数，则 k=　
．
16 ．（4分）（2014•莱芜）已知一次函数 y=ax+b 与反比例函数 的图象相交于
A（4，2）、B（﹣2，m）两点，则一次函数的表达式为　　 　 ．
17．（4分）（2014•莱芜）如图在坐标系中放置一菱形 OABC，已知
∠ABC=60°，OA=1．先将菱形 OABC 沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转 60°，连续翻
转2014 次，点 B的落点依次为 B1，B2，B3，…，则 B2014 的坐标为　　 　 ．
　
三、解答题（本大题共 7小题，共 64 分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或推演步
骤）
18．（6分）（2014•莱芜）先化简，再求值： ，
其中 a= 1﹣ ．
　
19．（8分）（2014•莱芜）在某市开展的“读中华经典，做书香少年”读书月活动中，围
绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘
制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是多少？
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5 小时对应的圆心角度数．
（4）根据本次抽样调查，试估计该市 12000 名初二学生中日人均阅读时间在0.5～1.5 小时
的多少人．
　
20．（9分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度 AB=25 米（图为横
截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角
∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01 米）
（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）
　
21．（9分）（2014•莱芜）如图，已知△ABC 是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜
60°）， D是BC 边上的一点，连接 AD，线段 AD 绕点 A顺时针旋转 α到AE，过点 E作
BC 的平行线，交 AB 于点 F，连接 DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若 AD BC⊥，试判断四边形 BDFE 的形状，并给出证明．
22．（10 分）（2014•莱芜）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林
绿化两项工程、已知 2013 年投资 1000 万元，预计 2015 年投资 1210 万元．若这两年内平均
每年投资增长的百分率相同．
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入 400 元，园林绿化每平方米需投入 200 元，若要求 2015
年河道治污及园林绿化总面积不少于35000 平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用
的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？
摘要：

2014年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（　　）　A．0B．3﹣C．D．2．（3分）（2014•莱芜）下面计算正确的是（　　）　A．3a2a=1﹣B．3a2+2a=5a3C．（2ab）3=6a3b3D．a﹣4•a4=a﹣83．（3分）（2014•莱芜）2014年4月25日青岛世界园艺博览会成功开幕，预计将接待1500万人前来观赏，将1500万用科学记数法表示为（　　）　A．15×105B．1.5×106C．1.5×107D．0.15×1084．（3...

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