2014年山西省中考数学试卷（含解析版）

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2014 年山西省中考数学试卷

一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3 的结果是（　　）

　 A． 1 B． ﹣1 C． ﹣5 D． ﹣6

2．（3分）（2014•山西）如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，

AB CD∥，∠1=110°，则∠2等于（　　）

　 A． 65° B． 70° C． 75° D． 80°

3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（　　）

　 A． 3a2+5a2=8a4 B． a6•a2=a12 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a2+1）0=1

4．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解

时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）

　 A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理

5．（3分）（2014•山西）如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视

图是（　　）

　 A． B． C． D．

6．（3分）（2014•山西）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾

学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研

究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）

　 A．演绎 B．数形结合 C．抽象 D．公理化

7．（3分）（2014•山西）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，

下列说法正确的是（　　）

　 A．频率就是概率

　 B．频率与试验次数无关

　 C．概率是随机的，与频率无关

　 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

8．（3分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC 的外接圆，连接

OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　）

　 A． 30° B． 40° C． 50° D． 80°

9．（3分）（2014•山西）PM2.5 是指大气中直径小于或等于

2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有

毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可

表示为（　　）

　 A． 2.5×10 5﹣m B． 0.25×10 7﹣m C． 2.5×10 6﹣m D．25×10 5﹣m

10．（3分）（2014•山西）如图，点 E在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，且

EC=2AE，直角三角形 FEG 的两直角边 EF、EG 分别交 BC、DC 于点 M、N．若正

方形 ABCD 的变长为 a，则重叠部分四边形 EMCN 的面积为（　　）

　 A． a2 B． a2 C． a2 D． a2

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）（2014•山西）计算：3a2b3•2a2b=　　．

12．（3分）（2014•山西）化简 +的结果是　　．

13．（3分）（2014•山西）如图，已知一次函数 y=kx 4﹣ 的图象与 x轴、y轴分

别交于 A、B两点，与反比例函数 y= 在第一象限内的图象交于点 C，且 A为

BC 的中点，则 k=　　．

14．（3分）（2014•山西）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”

游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手

心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打，

若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒

乓球的概率是　　．

15．（3分）（2014•山西）一走廊拐角的横截面积如图，已知

AB BC⊥，AB DE∥，BC FG∥，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是 1m，的圆

心为 O，半径为 1m，且∠EOF=90°，DE、FG 分别与⊙O相切于E、F两点．若

水平放置的木棒 MN 的两个端点M、N分别在 AB 和BC 上，且 MN 与⊙O相切

于点 P，P是的中点，则木棒 MN 的长度为　　 m．

16．（3分）（2014•山西）如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC，AD 是

BC 边上的中线，∠ACE= BAC∠，CE 交AB 于点 E，交 AD 于点 F．若

BC=2，则 EF 的长为　　．

三、解答题（共 8小题，共 72 分）

17．（10 分）（2014•山西）（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×；

（2）分解因式：（x 1﹣）（x 3﹣ ）+1．

18．（6分）（2014•山西）解不等式组并求出它的正整数解：

．

19．（6分）（2014•山西）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家

对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝

形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．

定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形 ABCD 是筝形，

其中 AB=AD，CB=CD

判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形

②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形

显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点

如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：

（1）请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；

（2）请仿照图 1的画法，在图 2所示的 8×8 网格中重新设计一个由四个全等的

筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：

① 顶点都在格点上；

②所涉及的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；

③ 将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．

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摘要：

2014年山西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•山西）计算﹣2+3的结果是（　　）　A．1B．﹣1C．﹣5D．﹣62．（3分）（2014•山西）如图，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD∥，∠1=110°，则∠2等于（　　）　A．65°B．70°C．75°D．80°3．（3分）（2014•山西）下列运算正确的是（　　）　A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=14．（3分）（2014•山西）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（　　）　A．黄...

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