2014年四川省达州市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年四川省达州市中考数学试卷

一、选择题：（每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）（2014•达州）向东行驶 3km，记作+3km，向西行驶 2km 记作（　　）

．

+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km

2．（3分）（2014•达州）2014 年5月21 日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业

股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为 30 年的合同规定，从 2018

年开始供气，每年的天然气供应量为 380 亿立方米，380 亿立方米用科学记数法表示为（　

）

．

3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3

3．（3分）（2014•达州）二次根式有意义，则实数 x的取值范围是（　　）

．

x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x≤2

4．（3分）（2014•达州）小颖同学到学校领来 n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，

则n的值是（　　）

．

6 B．7 C．8 D．9

5．（3分）（2014•达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直

径20 厘米卖价 10 元，乙种煎饼直径 30 厘米卖价 15 元，请问：买哪种煎饼划算？（　　）

．

甲B．乙C．一样 D．无法确定

6．（3分）（2014•达州）下列说法中错误的是（　　）

．

将油滴入水中，油会浮出水面是一个必然事件

　B．1、2、3、4这组数据的中位数是 2.5

　C．一组数据的方差越小，这组数据的稳定性越差

　D要了解某种灯管的使用寿命，一般采用抽样调查

1 / 29

．

7．（3分）（2014•达州）如图，在四边形 ABCD 中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与

∠BCD 的平分线交于点 P，则∠P=（　　）

．

90°﹣α B．90°+α C．D．360°﹣α

8．（3分）（2014•达州）直线 y=kx+b 不经过第四象限，则（　　）

．

k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0

9．（3分）（2014•达州）如图，以点 O为支点的杠杆，在 A端用竖直向上的拉力将重为 G

的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点 B1

作B1C⊥OA，过点 A1作A1D⊥OA，垂足分别为点 C、D．

①△OB1C∽△OA1D；

②OA•OC=OB•OD；

③OC•G=OD•F1；

④F=F1．

其中正确的说法有（　　）

．

1个B．2个C．3个D．4个

10．（3分）（2014•达州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线

x=1．

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①b2＞4ac；

②4a﹣2b+c＜0；

③ 不等式 ax2+bx+c＞0的解集是 x≥3.5；

④ 若（﹣2，y1），（ 5，y2）是抛物线上的两点，则 y1＜y2．

上述 4个判断中，正确的是（　　）

．

①② B．①④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（本题 6个小题，每小题 3分，共 18 分．把最后答案直接填在题中的横线上）

11．（3分）（2014•达州）化简：（﹣a2b3）3=　　．

12．（3分）（2014•达州）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”

以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200 人，为了解学生每天的锻炼时间，学

校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．

时间段频数频率

29 分钟及以下 108 0.54

30﹣39 分钟24 0.12

40﹣49 分钟m 0.15

50﹣59 分钟18 0.09

1小时及以上 20 0.1

表格中，m=　　；这组数据的众数是　　；该校每天锻炼时间达到 1小时的约有　　人．

13．（3分）（2014•达州）《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意

思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．

由图易得：=　　．

14．（3分）（2014•达州）己知实数 a、b满足a+b=5，ab=3，则 a﹣b=　　　．

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15．（3分）（2014•达州）如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分

的面积是　　．

16．（3分）（2014•达州）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B落在边 AD 上，折痕 EF 的

两端分别在 AB、BC 上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕 EF 的最大值是　　　

cm．

三、解答题（72 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）（2014•达州）计算：．

18．（6分）（2014•达州）化简求值：，a取﹣1、0、1、2

中的一个数．

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19．（7分）（2014•达州）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面

分别写有四个不同的条件．小明将这 4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），

再随机抽出一张．

（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；

（2）以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形 ABCD 为平行四边形的概率．

20．（7分）（2014•达州）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000 元购进一批衬

衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批

购进数量的 2倍，但单价贵了8元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下10

件按8折销售，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？

21．（8分）（2014•达州）如图，直线 PQ 与⊙O相交于点 A、B，BC 是⊙O的直径，BD 平

分∠CBQ 交⊙O于点 D，过点 D作DE⊥PQ，垂足为 E．

（1）求证：DE 与⊙O相切；

（2）连结 AD，己知 BC=10，BE=2，求sinBAD 的值．

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摘要：

2014年四川省达州市中考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•达州）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（　　）　A．+2kmB．﹣2kmC．+3kmD．﹣3km2．（3分）（2014•达州）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（　）　A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m33．（3分）（2014•达州）二次根式...

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