2014年四川省广安市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年四川省广安市中考数学试卷

一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到

机读卡上相应的位置（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）（2014•广安）﹣ 的相反数是（　　）

　A．B．﹣C．5 D．﹣5

2．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（　　）

　A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|﹣3|= ﹣3D．（a2）3=a6

3．（3分）（2014•广安）参加广安市 2014 年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有 4.3

万人，将 4.3 万人用科学记数法表示应为（　　）

　A．4.3×104人B．43×105人C．0.43×105人D．4.3×105人

4．（3分）（2014•广安）我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中，7位评委给其中

一名选手的评分（单位：分）分别为：9.25，9.82，9.45，9.63，9.57，9.35，9.78．则这组

数据的中位数和平均数分别是（　　）

　A．9.63 和9.54 B．9.57 和9.55 C．9.63 和9.56 D．9.57 和9.57

5．（3分）（2014•广安）要使二次根式在实数范围内有意义，则 x的取值范围是

（　　）

　A．x= B．x≠ C．x≥ D．x≤

6．（3分）（2014•广安）下列说法正确的是（　　）

　A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式

　B．若甲组数据的方差 S =0.03，乙组数据的方差是 S =0.2，则乙组数据比甲组数据

稳定

　C．广安市明天一定会下雨

　D．一组数据 4、5、6、5、2、8的众数是 5

7．（3分）（2014•广安）如图所示的几何体的俯视图是（　　）

　A．B．C．D．

8．（3分）（2014•广安）如图，一次函数 y1=k1x+b（k1、b为常数，且 k1≠0）的图象与反

比例函数 y2=（k2为常数，且 k2≠0）的图象都经过点 A（2，3）．则当 x＞2时，y1与y2

的大小关系为（　　）

　A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．以上说法都不对

9．（3分）（2014•广安）如图，在△ABC 中，AC=BC，有一动点 P从点 A出发，沿

A→C→B→A 匀速运动．则 CP 的长度 s与时间 t之间的函数关系用图象描述大致是（　

　）

　A．B．C．D．

10．（3分）（2014•广安）如图，矩形 ABCD 的长为 6，宽为 3，点 O1为矩形的中心，

⊙O2的半径为 1，O1O2⊥AB 于点 P，O1O2=6．若⊙O2绕点 P按顺时针方向旋转 360°，在

旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（　　）

　A．3次B．4次C．5次D．6次

二、填空题：请把最简答案直接填写在题目后的横线上（本大题共 6个小题，每小题 3分，

共18 分）

11．（3分）（2014•广安）直线 y=3x+2 沿y轴向下平移 5个单位，则平移后直线与 y轴的

交点坐标为　　．

12．（3分）（2014•广安）分解因式：my2﹣9m=　　　．

13．（3分）（2014•广安）化简（1﹣ ）÷的结果是　　　．

14．（3分）（2014•广安）若∠α的补角为 76°28′，则∠α=　　　．

15．（3分）（2014•广安）一个多边形的内角和比四边形内角和的 3倍多 180°，这个多边

形的边数是　　．

16．（3分）（2014•广安）如图，在直角梯形 ABCD 中，∠ABC=90°，上底 AD 为，以

对角线 BD 为直径的⊙O与CD 切于点 D，与 BC 交于点 E，且∠ABD 为30°．则图中阴影

部分的面积为　　　（不取近似值）．

三、解答题（本大题共 4个小题，第 17 小题 5分，第 18、19、20 小题各 6分，共 23 分）

17．（5分）（2014•广安） +（﹣ ）﹣1+（ ﹣5）0﹣cos30°．

18．（6分）（2014•广安）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

19．（6分）（2014•广安）如图，在正方形 ABCD 中，P是对角线 AC 上的一点，连接

BP、DP，延长BC 到E，使 PB=PE．求证：∠PDC=∠PEC．

20．（6分）（2014•广安）如图，反比例函数 y= （k为常数，且 k≠0）经过点

A（1，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在 x轴正半轴上有一点 B，若△AOB 的面积为 6，求直线 AB 的解析式．

四、实践应用：本大题共 4个小题，第 21 题6分，第 23、24、25 题各 8分，共 30 分）

21．（6分）（2014•广安）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写

有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个

同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再

从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．

（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；

（2）求满足关于 x的方程 x2+px+q=0 没有实数解的概率．

22．（8分）（2014•广安）广安某水果点计划购进甲、乙两种新出产的水果共 140 千克，这

两种水果的进价、售价如表所示：

进价（元/千克）售价（元/千克）

甲种5 8

乙种9 13

（1）若该水果店预计进货款为1000 元，则这两种水果各购进多少千克？

（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货

才能使水果点在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

23．（8分）（2014•广安）为邓小平诞辰 110 周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整

改，如图，已知斜坡 AB 长60 米，坡角（即∠BAC）为 45°，BC⊥AC，现计划在斜坡

中点 D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡 BE

（下面两个小题结果都保留根号）．

（1）若修建的斜坡 BE 的坡比为：1，求休闲平台DE 的长是多少米？

（2）一座建筑物 GH 距离 A点33 米远（即AG=33 米），小亮在D点测得建筑物顶部H的

仰角（即∠HDM）为 30°．点 B、C、A、G，H在同一个平面内，点 C、A、G在同一条直线上，

且HG⊥CG，问建筑物 GH 高为多少米？

24．（8分）（2014•广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有

平行四边形 ABCD 的邻边长分别为 1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边

形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪

三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出 a的值．

五、推理论证（9分）

25．（9分）（2014•广安）如图，AB 为⊙O的直径，以 AB 为直角边作

Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC 与⊙O交于点 D，过点 D作⊙O的切线 DE 交AC 于点

E，DG⊥AB 于点 F，交⊙O于点 G．

（1）求证：E是AC 的中点；

（2）若 AE=3，cos∠ACB= ，求弦DG 的长．

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摘要：

2014年四川省广安市中考数学试卷一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将正确选项填涂到机读卡上相应的位置（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•广安）﹣的相反数是（　　）　A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）（2014•广安）下列运算正确的是（　　）　A．（﹣a2）•a3=﹣a6B．x6÷x3=x2C．|﹣3|=﹣3D．（a2）3=a63．（3分）（2014•广安）参加广安市2014年高中阶段教育学生招生考试的学生大约有4.3万人，将4.3万人用科学记数法表示应为（　　）　A．4.3×104人B．43×105人C．0.43×105人D．4....

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