2014年四川省凉山州中考数学试卷（含解析版）

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2014 年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，满分 48 分）
1．（4分）（2014•凉山州）在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414，有理数有（ ）
　A
．
1个B
．
2个C
．
3个D
．
4个
2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
　A
．
B
．
C
．
D
．
3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（ ）
　A
．
a•a=a2B
．
（﹣a）3=a3C
．
（a2）3=a5D
．
a0=1
4．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是
63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
　A
．
47 B
．
43 C
．
34 D
．
29
5．（4分）（2014•凉山州）如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1： ，堤高
BC=10m，则坡面 AB 的长度是（ ）
　A
．
15m B
．
20 m C
．
20m D
．
10 m
6．（4分）（2014•凉山州）凉山州的人口约有 473 万人，将 473 万人用科学记数法表示应
为（ ）
　A
．
473×104人B
．
4.73×106人C
．
4.7×106人D
．
47.3×105人
7．（4分）（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（
）
　A 1：25 B 1：5 C 1：2.5 D 1：
．．．．
8．（4分）（2014•凉山州）分式 的值为零，则 x的值为（ ）
　A
．
3 B
．
3﹣C
．
±3 D
．
任意实数
9．（4分）（2014•凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）
　A
．
②③ B
．
③④ C
．
①② D
．
①④
10．（4分）（2014•凉山州）在△ABC 中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数
是（ ）
　A
．
45°B
．
60°C
．
75°D
．
105°
11．（4分）（2014•凉山州）函数 y=mx+n 与y= ，其中 m≠0，n≠0，那么它们在同一坐
标系中的图象可能是（ ）
　A
．
B
．
C
．
D
．
12．（4分）（2014•凉山州）已知⊙O的直径 CD=10cm，AB 是⊙O的弦，AB⊥CD，垂
足为 M，且 AB=8cm，则 AC 的长为（ ）
　A
．
cm B
．
cm C
．
cm 或cm D．cm 或cm
二、填空题
13．（4分）（2014•凉山州）函数 y= + 中，自变量 x的取值范围是
．
14．（4分）（2014•凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块
菱形花园两对角线的长分别是 6m 和8m，则这个花园的面积为 ．
15．（4分）（2014•凉山州）已知 x1=+，x2=﹣，则 x12+x22= ．
16．（4分）（2014•凉山州）已知一个直角三角形的两边的长分别是 3和4，则第三边长
为 ．
17．（4分）（2014•凉山州）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服
务活动，来自九年级的 5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小
分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是 ．
三、解答题
18．（6分）（2014•凉山州）计算：（ ）﹣26sin30﹣°﹣（ ）0+ +| ﹣|
19．（6分）（2014•凉山州）先化简，再求值： ÷（a+2﹣ ），其中 a2+3a﹣
1=0．
四、解答题
20．（8分）（2014•凉山州）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随
机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了
两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生 2000 人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大
约有多少人？
21．（8分）（2014•凉山州）如图，分别以Rt△ABC 的直角边 AC 及斜边AB 向外作等边
△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为 F，连接 DF．
（1）试说明 AC=EF；
（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形．
22．（8分）（2014•凉山州）实验与探究：
三角点阵前 n行的点数计算
如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 1个点，第二行有 2个点…
第n行有 n个点…
容易发现，10 是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现 300 是前多少行的点数的和吗？
如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现 1+2+3+4+…
+23+24=300．得知 300 是前24 行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中
前n行的点数的和与 n的数量关系
前n行的点数的和是 1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以发现．
2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]
=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]
把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这 n个
小括号都等于n+1，整个式子等于n（n+1），于是得到
1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n= n（n+1）
这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是 n（n+1）
下列用一元二次方程解决上述问题
设三角点阵中前n行的点数的和为 300，则有 n（n+1）
整理这个方程，得：n2+n﹣600=0
解方程得：n1=24，n2=25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24 行的点数的和是 300．
请你根据上述材料回答下列问题：
（1）三角点阵中前n行的点数的和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二
次方程说明道理．
（2）如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前 n行
的点数的和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n行的点数的和能使600 吗？如果能，求
出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理．
五、解答题
23．（8分）（2014•凉山州）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形
的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC 沿BA 方向平移后，点 A移到点 A1，在网格中画出平移后得到的
△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B经过（1）、（2）变换的路径总长．
摘要：

2014年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，满分48分）1．（4分）（2014•凉山州）在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）　A．1个B．2个C．3个D．4个2．（4分）（2014•凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）　A．B．C．D．3．（4分）（2014•凉山州）下列计算正确的是（）　A．a•a=a2B．（﹣a）3=a3C．（a2）3=a5D．a0=14．（4分）（2014•凉山州）某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（）　A．47B．43C．34D．295．（4分）（2014•凉山州）如图，河...

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