2014年四川省遂宁市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，
只有一个符合题目要求．）
1．（4分）（2014•遂宁）在下列各数中，最小的数是（　　）
　A．0 B．1﹣C．D．2﹣
2．（4分）（2014•遂宁）下列计算错误的是（　　）
　A．4÷（﹣2）= 2﹣B．4 5= 1﹣ ﹣ C．（﹣2）﹣2=4 D．20140=1
3．（4分）（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
　A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球
4．（4分）（2014•遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（　　）
　A．4，3 B．4，4 C．3，4 D．4，5
5．（4分）（2014•遂宁）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是（　　）
　A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1
6．（4分）（2014•遂宁）点 A（1，﹣2）关于 x轴对称的点的坐标是（　　）
　A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）
7．（4分）（2014•遂宁）若⊙O1的半径为 6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距 O1O2=10，则
⊙O2的半径为（　　）
　A．4 B．16 C．8 D．4或16
8．（4分）（2014•遂宁）不等式组 的解集是（　　）
　A．x＞2 B．x≤3 C．2＜x≤3 D．无解
9．（4分）（2014•遂宁）如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE AB⊥于点
E，SABC△=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（　　）
　A．3 B．4 C．6 D．5
10．（4分）（2014•遂宁）如图，在 Rt ABC△中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕
点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（　　）
　A．30° B．60° C．90° D．150°
　
二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）
11．（4分）（2014•遂宁）正多边形一个外角的度数是 60°，则该正多边形的边数是　 　 ．
12．（4分）（2014•遂宁）四川省第十二届运动会将于 2014 年8月16 日在我市举行，我
市约 3810000 人民热烈欢迎来自全省的运动健儿．请把数据 3810000 用科学记数法表示为
．
13．（4分）（2014•遂宁）已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是　
（结果保留 π）．
14．（4分）（2014•遂宁）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省
运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：
甲10 9 8 9 9
乙10 8 9 8 10
则应选择　　　运动员参加省运动会比赛．
15．（4分）（2014•遂宁）已知：如图，在△ABC 中，点 A1，B1，C1分别是 BC、AC、AB
的中点，A2，B2，C2分别是 B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推…．若△ABC 的周长为
1，则△AnBnCn的周长为　　　．
　
三、计算题（本大题共 3个小题，每小题 7分，共 21 分）
16．（7分）（2014•遂宁）计算：（﹣2）2﹣+2sin45°+|﹣|
17．（7分）（2014•遂宁）解方程：x2+2x 3=0﹣ ．
18．（7分）（2014•遂宁）先化简，再求值：（ +）÷，其中 x= ﹣
1．
　
四、（本大题共 3个小题，每小题 9分，共 27 分）
19．（9分）（2014•遂宁）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．
打折前，购买 3件甲商品和 1件乙商品需用 190 元；购买 2间甲商品和 3件乙商品需用 220
元．而店庆期间，购买 10 件甲商品和 10 件乙商品仅需 735 元，这比不打折前少花多少钱？
　
20．（9分）（2014•遂宁）已知：如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E
是CD 中点，连结 OE．过点 C作CF BD∥交线段 OE 的延长线于点 F，连结 DF．求证：
（1）△ODE FCE≌△ ；
（2）四边形 ODFC 是菱形．
　
21．（9分）（2014•遂宁）同时抛掷两枚材质均匀的正方体骰子，
（1）通过画树状图或列表，列举出所有向上点数之和的等可能结果；
（2）求向上点数之和为 8的概率 P1；
（3）求向上点数之和不超过 5的概率 P2．
　
五、（本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分）
22．（10 分）（2014•遂宁）如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
sin2A1+sin2B1=　　　；sin2A2+sin2B2=　　　；sin2A3+sin2B3=　　　．
（1）观察上述等式，猜想：在 Rt ABC△中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=　　　．
（2）如图④，在 Rt ABC△中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是 a、b、c，利用三角函
数的定义和勾股定理，证明你的猜想．
（3）已知：∠A+ B=90°∠，且sinA= ，求 sinB．
　
23．（10 分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=x+b 的图
象交于点 A（1，4）、点 B（﹣4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x的取值范围．
　
六、（本大题共 2个小题，第 24 题10 分，第 25 题12 分，共 22 分）
24．（10 分）（2014•遂宁）已知：如图，⊙O的直径AB 垂直于弦CD，过点 C的切线与
直径AB 的延长线相交于点 P，连结 PD．
（1）求证：PD 是⊙O的切线．
（2）求证：PD2=PB•PA．
（3）若 PD=4，tan CDB=∠，求直径AB 的长．
摘要：

2014年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）（2014•遂宁）在下列各数中，最小的数是（　　）　A．0B．1﹣C．D．2﹣2．（4分）（2014•遂宁）下列计算错误的是（　　）　A．4÷（﹣2）=2﹣B．45=1﹣﹣C．（﹣2）﹣2=4D．20140=13．（4分）（2014•遂宁）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）　A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球4．（4分）（2014•遂宁）数据：2，5，4，5，3，4，4的众数与中位数分别是（　　）　A．4，3B．4，4C．3，4D．4...

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