2014年四川省雅安市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年四川省雅安市中考数学试卷
一、单项选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（　　）
　A
．
π B
．
0 C
．
1 D
．
3.14
2．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（　　）
　 A． B． C． D．
3．（3分）（2014•雅安）某市约有 4500000 人，该数用科学记数法表示为（　　）
　A
．
0.45×107B
．
4.5×106C
．
4.5×105D
．
45×105
4．（3分）（2014•雅安）数据 0，1，1，x，3，4的平均数是 2，则这组数据的中位数是
（　　）
　A
．
1 B
．
3 C
．
1.5 D
．
2
5．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（　　）
　A
．+ = B
．
=3 C
．
a6=（a3）2D
．
b2﹣= b﹣2
6．（3分）（2014•雅安）若 m+n= 1﹣ ，则（m+n）22m 2n﹣ ﹣ 的值是（　　）
　A
．
3 B
．
0 C
．
1 D
．
2
7．（3分）（2014•雅安）不等式组 的最小整数解是（　　）
　A
．
1 B
．
2 C
．
3 D
．
4
8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O为对角线 AC、BD 的交点，则△COD
绕点 O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（　　）
　A
．
顺时针旋转 90° B
．
顺时针旋转 45° C
．
逆时针旋转 90° D
．
逆时针旋转 45°
　
9．（3分）（2014•雅安）a、b、c是△ABC 的∠A、∠B、∠C的对边，且 a：b：c=1： ：
，则 cosB 的值为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
10．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为 P1（﹣3，﹣
），P点关于 x轴的对称点为 P2（a、b），则 =（　　）
　A
．
2﹣B
．
2 C
．
4 D
．
4﹣
11．（3分）（2014•雅安）在平行四边形 ABCD 中，点 E在AD 上，且 AE：ED=3：
1，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 SAFE△：S四边形 ABCE 为（　　）
　A
．
3：4 B
．
4：3 C
．
7：9 D
．
9：7
12．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O为AC、BD 的交点，△DCE 为
Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若 OE= ，则正方形的面积为（　　）
　A
．
5 B
．
4 C
．
3 D
．
2
　
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，共 15 分）
13．（3分）（2014•雅安）函数 y= 的自变量 x的取值范围为　 　 ．
14．（3分）（2014•雅安）已知：一组数 1，3，5，7，9，…，按此规律，则第 n个数是
．
15．（3分）（2014•雅安）若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称
为“V”数，如 756，326，那么从 2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽
取一个数，则该数是“V”数的概率为　 　 ．
16．（3分）（2014•雅安）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线 y=x+ 与以 O
点为圆心，1为半径的圆的位置关系为　 　 ．
17．（3分）（2014•雅安）关于 x的方程 x2﹣（2m 1﹣ ）x+m21=0﹣ 的两实数根为
x1，x2，且 x12+x22=3，则 m=　 　 ．
　
三、解答题（共 69 分，解答时要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
18．（12 分）（2014•雅安）（1）|﹣|+（﹣1）2014 2cos45°+﹣ ．
（2）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中 x= +1，y= 1﹣ ．
　
19．（8分）（2014•雅安）某老师对本班所有学生的数学考试成绩（成绩为整数，满分为
100 分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图，请你根据图表提
供的信息，解答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5
频数 2 a 20 16 8
频率 0.04 0.08 0.40 0.32 b
（1）求 a，b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）老师准备从成绩不低于 80 分的学生中选 1人介绍学习经验，那么被选中的学生其成
绩不低于 90 分的概率是多少？
　
20．（8分）（2014•雅安）某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置 12 户居民，
则在规定时间内只能安置 90%的居民户；若每个月安置 16 户居民，则可提前一个月完成安
置任务，问要安置多少户居民？规定时间为多少个月？（列方程（组）求解）
　
21．（9分）（2014•雅安）如图：在▱ABCD 中，AC 为其对角线，过点 D作AC 的平行线
与BC 的延长线交于 E．
（1）求证：△ABC DCE≌△ ；
（2）若 AC=BC，求证：四边形 ACED 为菱形．
　
22．（10 分）（2014•雅安）如图，已知反比例函数 y= 的图象与正比例函数 y=kx 的图象
交于点 A（m，﹣2）．
（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点 B的坐标；
（2）试根据图象写出不等式 ≥kx 的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点 C，使△OAC 为等边三角形？若存在，求出点 C的
坐标；若不存在，请说明理由．
　
23．（10 分）（2014•雅安）如图，⊙O的直径 CD 垂直于弦AB，垂足为E，F为DC 延长
线上一点，且∠CBF= CDB∠．
（1）求证：FB 为⊙O的切线；
（2）若 AB=8，CE=2，求 sin F∠．
　
24．（12 分）（2014•雅安）如图，直线 y= 3x 3﹣ ﹣ 与 x轴、y轴分别相交于点 A、C，经过
点C且对称轴为 x=1 的抛物线y=ax2+bx+c 与x轴相交于 A、B两点．
（1）试求点 A、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）若点 M在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度由点 B向点A运动，同时，点 N在
线段OC 上以相同的速度由点 O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止
摘要：

2014年四川省雅安市中考数学试卷一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2014•雅安）π0的值是（　　）　A．πB．0C．1D．3.142．（3分）（2014•雅安）在下列四个立体图形中，俯视图为正方形的是（　　）　A．B．C．D．3．（3分）（2014•雅安）某市约有4500000人，该数用科学记数法表示为（　　）　A．0.45×107B．4.5×106C．4.5×105D．45×1054．（3分）（2014•雅安）数据0，1，1，x，3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（　　）　A．1B．3C．1.5D．25．（3分）（2014•雅安）下列计算中正确的是（　...

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