2014年浙江省杭州市中考数学试卷（含解析版）

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2014 年杭州市中考数学试卷

一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）

1．（3分）3a•（﹣2a）2=（　　）

．

12a﹣3B．6a﹣2C．12a3D．6a3

2．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　）

．

12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2

3．（3分）在直角三角形 ABC 中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则 AC=（　　）

．

3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50°

4．（3分）已知边长为 a的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（　　）

　 A． a 是无理数 B． a 是方程 x28=0﹣ 的解

　 C． a 是8的算术平方根 D． a 满足不等式组

5．（3分）下列命题中，正确的是（　　）

．

梯形的对角线相等 B．菱形的对角线不相等

．

矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直

6．（3分）函数的自变量 x满足 ≤x≤2 时，函数值 y满足 ≤y≤1，则这个函数可以是（

）

．y= B．y= C．y= D．y=

7．（3分）若（ +）•w=1，则 w=（　　）

．

a+2（a≠ 2﹣ ） B．a+2﹣ （a≠2）C．a 2﹣ （a≠2）D．a 2﹣ ﹣ （a≠ 2﹣ ）

8．（3分）已知 2001 年至 2012 年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单

位：人）的两幅统计图．由图得出如下四个结论：

① 学校数量 2007 年～2012 年比 2001～2006 年更稳定；②在校学生人数有两次连续下降，

两次连续增长的变化过程；③ 2009 年的大于 1000；

2009④ ～2012 年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是 2011～2012

年．其中，正确的结论是（　　）

．

①②③④ B．①②③ C．①② D．③④

9．（3分）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某

两个数所表示的区域，则两个数的和是 2的倍数或 3的倍数的概率等于（　　）

．

B．C．D．

10．（3分）已知 AD BC∥，AB AD⊥，点 E，点 F分别在射线 AD，射线 BC 上．若点 E与

点B关于 AC 对称，点 E与点 F关于 BD 对称，AC 与BD 相交于点 G，则（　　）

A． 1+tan ADB=∠ B． 2BC=5CF

C． ∠AEB+22°= DEF ∠ D． 4cos AGB=∠

二、认真填一填（本题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分）

11．（4分）2012 年末统计，杭州市常住人口是 880.2 万人，用科学记数法表示为　　人．

12．（4分）已知直线 a b∥，若∠1=40°50′，则∠2=　．

13．（4分）设实数 x、y满足方程组，则 x+y=　　　．

14．（4分）已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的

中位数是　　 ℃．

15．（4分）设抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）过 A（0，2）， B（4，3）， C三点，其中点

C在直线 x=2 上，且点 C到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数解析式为　

．

16．（4分）点 A，B，C都在半径为 r的圆上，直线 AD⊥直线 BC，垂足为 D，直线 BE⊥

直线 AC，垂足为 E，直线 AD 与BE 相交于点 H．若 BH= AC，则∠ABC 所对的弧长等

于　　　（长度单位）．

三、全面答一答（本题共 7小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．

17．（6分）一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a＞12）个球，分别是 2个白球，4个黑球，

6个红球和 b个黄球，从中任意摸出一个球，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计

图（未绘制完整）．请补全该统计图并求出的值．

18．（8分）在△ABC 中，AB=AC，点 E，F分别在 AB，AC 上，AE=AF，BF 与CE 相交

于点 P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

19．（8分）设 y=kx，是否存在实数 k，使得代数式（x2y﹣2）（ 4x2y﹣2）+3x2（4x2﹣

y2）能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

20．（10 分）把一条12 个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为 4个单位长度，

另两条线段长都是单位长度的整数倍．

（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形

（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

21．（10 分）在直角坐标系中，设 x轴为直线 l，函数 y=﹣x，y= x 的图象分别是直

线l1，l2，圆 P（以点 P为圆心，1为半径）与直线 l，l1，l2中的两条相切．例如（，

1）是其中一个圆 P的圆心坐标．

（1）写出其余满足条件的圆 P的圆心坐标；

（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长．

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摘要：

2014年杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3a•（﹣2a）2=（　　）　A．12a﹣3B．6a﹣2C．12a3D．6a32．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（　　）　A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm23．（3分）在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　）　A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．（3分）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（　　）　A．a是无理数B．a是方程x28=0﹣的解　C...

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