2015年福建省福州市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年福建省福州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2015•福州）a的相反数是（　　）
　A
．
|a| B
．
C
．
a﹣D
．
2．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1= 2∠能得到 AB CD∥的是（　
　）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2015•福州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　
）
A． B．
C． D．
4．（3分）（2015•福州）计算 3.8×1073.7×10﹣7，结果用科学记数法表示为（
）
　A
．
0.1×107B
．
0.1×106C
．
1×107D
．
1×106
5．（3分）（2015•福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图
是（　　）
　A扇形图 B条形图 C折线图 D直方图
第1页（共 32 页）
． ． ． ．
6．（3分）（2015•福州）计算 a•a 1﹣的结果为（　　）
　A
．
1﹣B
．
0 C
．
1 D
．
a﹣
7．（3分）（2015•福州）如图，在 3×3 的正方形网格中由四个格点
A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直
线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标
轴对称，则原点是（　　）
　A
．
A点B
．
B点C
．
C点D
．
D点
8．（3分）（2015•福州）如图，C，D分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点
C，D为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点 M，测量∠AMB 的度数，结果
为（　　）
　A
．
80° B
．
90° C
．
100° D
．
105°
9．（3分）（2015•福州）若一组数据 1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，
则实数 x的值不可能是（　　）
　A
．
0 B
．
2.5 C
．
3 D
．
5
10．（3分）（2015•福州）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（ 2，﹣2）两
点，在自变量 x的某个取值范围内，都有函数值 y随x的增大而减小，则符合
上述条件的函数可能是（　　）
　A
．
正比例函数 B
．
一次函数 C
．
反比例函数 D
．
二次函数
　
第2页（共 32 页）
二、填空题（共 6小题，满分 24 分）
11．（4分）（2015•福州）分解因式 a29﹣ 的结果是　　　　　　．
12．（4分）（2015•福州）计算（x 1﹣）（x+2）的结果是　　　　　　．
13．（4分）（2015•福州）一个反比例函数图象过点 A（﹣2，﹣3），则这个
反比例函数的解析式是　　　　　　．
14．（4分）（2015•福州）一组数据：2015，2015，2015，2015，2015，2015
的方差是　　　　　　．
15．（4分）（2015•福州）一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如
图所示，其中，正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，若圆柱底面
周长为 2πcm，则正方体的体积为　　　　　　cm3．
16．（4分）（2015•福州）如图，在 Rt ABC△中，∠ABC=90°，AB=BC= ，
将△ABC 绕点 C逆时针旋转 60°，得到△MNC，连接 BM，则 BM 的长是　　
．
　
三、解答题（共 10 小题，满分 96 分）
17．（7分）（2015•福州）计算：（﹣1）2015+sin30°+（2﹣ ）（ 2+ ）．
　
18．（7分）（2015•福州）化简： ﹣ ．
　
第3页（共 32 页）
19．（8分）（2015•福州）如图，∠1= 2∠，∠3= 4∠，求证：AC=AD．
20．（8分）（2015•福州）已知关于 x的方程 x2+（2m 1﹣ ）x+4=0 有两个相等
的实数根，求 m的值．
　
21．（9分）（2015•福州）有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中
每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮
球、排球队各有多少支？
　
22．（9分）（2015•福州）一个不透明袋子中有 1个红球，1个绿球和 n个白球，
这些球除颜色外无其他差别．
（1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相
同？（在答题卡相应位置填“相同”或“不相同”）；
（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，大量重复该实验，发现
摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n的值是　　　　　　；
（3）在一个摸球游戏中，所有可能出现的结果如下：
根据树状图呈现的结果，求两次摸出的球颜色不同的概率．
　
第4页（共 32 页）
23．（10 分）（2015•福州）如图，Rt ABC△中，∠C=90°，AC= ，tanB= ，
半径为 2的⊙C，分别交 AC，BC 于点 D，E，得到 ．
（1）求证：AB 为⊙C的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．
　
24．（12 分）（2015•福州）定义：长宽比为 ：1（n为正整数）的矩形称为
矩形．
下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图①所示．
操作 1：将正方形 ABCD 沿过点 B的直线折叠，使折叠后的点 C落在对角线 BD
上的点 G处，折痕为BH．
操作 2：将 AD 沿过点 G的直线折叠，使点 A，点 D分别落在边AB，CD 上，
折痕为EF．
则四边形BCEF 为矩形．
证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD= = ．
由折叠性质可知 BG=BC=1，∠AFE= BFE=90°∠，则四边形BCEF 为矩形．
A= BFE∴∠ ∠ ．
EF AD∴ ∥ ．
∴=，即=．
BF=∴．
BC∴：BF=1：=：1．
∴四边形BCEF 为矩形．
阅读以上内容，回答下列问题：
第5页（共 32 页）
摘要：

2015年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•福州）a的相反数是（　　）　A．|a|B．C．a﹣D．2．（3分）（2015•福州）下列图形中，由∠1=2∠能得到ABCD∥的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）（2015•福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　）A．B．C．D．4．（3分）（2015•福州）计算3.8×1073.7×10﹣7，结果用科学记数法表示为（）　A．0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1065．（3分）（2015•福州）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是（　　）　A扇形图B...

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