2015年福建省莆田市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年福建省莆田市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40 分）
1．（4分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（　　）
　A
．
B
．
2 C
．
﹣D
．
2﹣
2．（4分）（2015•莆田）下列运算正确的是（　　）
　A
．
（a2）3=a5B
．
a2+a4=a6C
．
a3÷a3=1 D
．
（a3a﹣ ）÷a=a2
3．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）（2015•莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的
是（　　）
　A． 等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 正五边形
5．（4分）（2015•莆田）不等式组 的解集在数轴上可表示为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
6．（4分）（2015•莆田）如图，AE DF∥，AE=DF，要使△EAC FDB≌△ ，需
要添加下列选项中的（　　）
　A AB=CD B EC=BF C A= D∠ ∠ D AB=BC
第1页（共 32 页）
． ． ． ．
7．（4分）（2015•莆田）在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为
3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）
　A
．
平均数是 5 B
．
中位数是 6 C
．
众数是 4 D
．
方差是 3.2
8．（4分）（2015•莆田）如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC
的度数是（　　）
　A
．
50° B
．
40° C
．
30° D
．
25°
9．（4分）（2015•莆田）命题“关于 x的一元二次方程 x2+bx+1=0，必有实数
解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（　　）
　A
．
b= 3﹣B
．
b= 2﹣C
．
b= 1﹣D
．
b=2
10．（4分）（2015•莆田）数学兴趣小组开展以下折纸活动：
（1）对折矩形 ABCD，使 AD 和BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点 A落在 EF 上，并使折痕经过点 B，得到折痕
BM，同时得到线段 BN．
观察，探究可以得到∠ABM 的度数是（　　）
　A
．
25° B
．
30° C
．
36° D
．
45°
　
二、细心填一填（共 6小题，每小题 4分，满分 24 分）
第2页（共 32 页）
11．（4分）（2015•莆田）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取　　　　
（选填“全面调查”或“抽样调查”）．
12．（4分）（2015•莆田）八边形的外角和是　　　　　　．
13．（4分）（2015•莆田）中国的陆地面积约为 9 600 000km2，把 9 600 000 用
科学记数法表示为　　　　　　．
14．（4分）（2015•莆田）用一根长为 32cm 的铁丝围成一个矩形，则围成矩
形面积的最大值是　　　　　　cm2．
15．（4分）（2015•莆田）如图，AB 切⊙O于点 B，OA=2 ，∠BAO=60°，
弦BC OA∥，则 的长为　　　　　　（结果保留 π）．
16．（4分）（2015•莆田）谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基
制作出来的：把一个正三角形分成全等的 4个小正三角形，挖去中间的一个小
三角形；对剩下的 3个小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行
下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯（如图）．若图 1中的阴影三
角形面积为 1，则图 5中的所有阴影三角形的面积之和是　　　　　　．
　
三、耐心做一做（共 10 小题，满分 86 分）
17．（7分）（2015•莆田）计算：|2﹣|﹣+（﹣1）0．
　
18．（7分）（2015•莆田）解分式方程： =．
第3页（共 32 页）
　
19．（8分）（2015•莆田）先化简，再求值： ﹣ ，其中 a=1+
，b= 1+﹣ ．
　
20．（10 分）（2015•莆田）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随
机抽取了一部分学生的日人均阅读时间 x（单位：小时）进行统计，统计结果
分为四个等级，分别记为 A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜
1，C：1≤x＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计
图．
（1）本次统计共随机抽取了　　　　　　名学生；
（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是　　　　　　；
（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或
等于 1小时”的学生的概率是　　　　　　；
（4）若该校有 1200 名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于 0.5 小时”的
学生共有　　　　　　人．
　
21．（8分）（2015•莆田）如图，菱形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
点E，F分别是边 AB，AD 的中点．
第4页（共 32 页）
（1）请判断△OEF 的形状，并证明你的结论；
（2）若 AB=13，AC=10，请求出线段 EF 的长．
　
22．（8分）（2015•莆田）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线
AC，BD 交于点 E，点 O在线段 AE 上，⊙O过B，D两点，若 OC=5，OB=3，
且cos BOE=∠．求证：CB 是⊙O的切线．
　
23．（8分）（2015•莆田）某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票
窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放，某日
从上午7点到 10 点，每个普通售票窗口售出的车票数y1（张）与售票时间 x
（小时）的变化趋势如图 1，每个无人售票窗口售出的车票数y2（张）与售票
时间 x（小时）的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图 2，若该日
截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．
（1）求图 2中所确定抛物线的解析式；
（2）若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10 点，两种窗口共售出的车
票数不少于900 张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
第5页（共 32 页）
摘要：

2015年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2015•莆田）﹣2的相反数是（　　）　A．B．2C．﹣D．2﹣2．（4分）（2015•莆田）下列运算正确的是（　　）　A．（a2）3=a5B．a2+a4=a6C．a3÷a3=1D．（a3a﹣）÷a=a23．（4分）（2015•莆田）右边几何体的俯视图是（　　）A．B．C．D．4．（4分）（2015•莆田）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）　A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．（4分）（2015•莆田）不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）　A．B．C．D．6．...

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