2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷（含解析版）

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2015 年甘肃省酒泉市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）（2015•酒泉）64 的立方根是（　　）
　A
．
4 B
．
±4 C
．
8 D
．
±8
2．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．
将数 67500 用科学记数法表示为（　　）
　A
．
0.675×105B
．
6.75×104C
．
67.5×103D
．
675×102
3．（3分）（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）
　A
．
56° B
．
146° C
．
156° D
．
166°
4．（3分）（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）
　A
．
x2+x2=x4B
．
（a b﹣ ）2=a2﹣
b2
C
．
（﹣a2）3= a﹣6D
．
3a2•2a3=6a6
5．（3分）（2015•酒泉）如图是由 6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这
个几何体的俯视图是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
6．（3分）（2015•酒泉）下列命题中，假命题是（　　）
　A
．
平行四边形是中心对称图形
　B
．
三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
　C
．
对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
　D若x2=y2，则 x=y
．
7．（3分）（2015•酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入
2500 万元，2015 年投入 3500 万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为
x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（　　）
　A
．
2500x2=3500 B
．
2500（1+x）2=3500
　C
．
2500（1+x%）2=3500 D
．
2500（1+x）+2500（1+x）2=3500
8．（3分）（2015•酒泉）△ABC 为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则
∠ABC 的度数是（　　）
　A
．
80° B
．
160° C
．
100° D
．
80°或100°
9．（3分）（2015•酒泉）如图，D、E分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，
DE AC∥，若 SBDE△：SCDE△=1：3，则 SDOE△：SAOC△的值为（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
10．（3分）（2015•酒泉）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P是BC
边上的一个动点（点 P与点 B、C都不重合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使
点C落到点 F处；过点 P作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，
则下列图象中，能表示 y与x的函数关系的图象大致是（　　）
　A
．
B
．
C
．
D
．
　
二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）（2015•酒泉）分解因式：x3y 2x﹣2y+xy=　　　　　　．
12．（3分）（2015•酒泉）分式方程 的解是　　　　　　．
13．（3分）（2015•酒泉）在函数 y= 中，自变量 x的取值范围是　　　　
．
14．（3分）（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数 a，b都有：a b=a⊕（a
b﹣ ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2 5=2×⊕（2﹣
5）+1=2×（﹣3）+1= 5﹣ ，那么不等式 3 x⊕＜13 的解集为　　　　　　．
15．（3分）（2015•酒泉）已知 α、β均为锐角，且满足|sinα﹣|+
=0，则 α+β=　　　　　　．
16．（3分）（2015•酒泉）关于 x的方程 kx24x﹣ ﹣ =0 有实数根，则 k的取值
范围是　　　　　　．
17．（3分）（2015•酒泉）如图，半圆 O的直径 AE=4，点 B，C，D均在半圆
上，若 AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为　　　　
．
18．（3分）（2015•酒泉）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做
三角形数，其中 1是第一个三角形数，3是第 2个三角形数，6是第 3个三角形
数，…依此类推，那么第 9个三角形数是　　　　　　，2016 是第　　　　　
个三角形数．
　
三、解答题（本题共 5小题，共 26 分）
19．（4分）（2015•酒泉）计算：（ ）0+ +（﹣1）2015﹣tan60°．
20.（4分）（2015•酒泉）先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中
x=0．
21．（6分）（2015•酒泉）如图，已知在△ABC 中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P在AC 边上，且与 AB，BC 两边都相
切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．
　
22．（6分）（2015•酒泉）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三
角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知∠CGD=42°
（1）求∠CEF 的度数；
（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，
如图②所示，点 H，B在直尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长（结果保留
两位小数）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
　
23．（6分）（2015•酒泉）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正
面分别下上整式x2+1，﹣x22﹣ ，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽
取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片
上的整式为 B，于是得到代数式 ．
（1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式 所有可能的结果；
（2）求代数式 恰好是分式的概率．
　
四、解答题（本题共 5小题，共 40 分）
24．（7分）（2015•酒泉）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活
动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中
任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮
球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表．
训练后篮球定点投篮测试进球统计表
进球数（个） 8 7 6 5 4 3
人数2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为　　　　　　个；
（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是　　　，该班共有同学　　人；
（3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球
增加了 25%，求参加训练之前的人均进球数．
摘要：

2015年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•酒泉）64的立方根是（　　）　A．4B．±4C．8D．±82．（3分）（2015•酒泉）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（　　）　A．0.675×105B．6.75×104C．67.5×103D．675×1023．（3分）（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（　　）　A．56°B．146°C．156°D．166°4．（3分）（2015•酒泉）下列运算正确的是（　　）　A．x2+x2=x4B．（ab﹣）2=a2﹣b2C．（﹣a2...

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